Chứng minh rằng đa thức x4 + 2x3 - x2 - 2x chia hết cho 24 với mọi x thuộc Z
giúp mk nhanh vs ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 11 2021
a, Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\Leftrightarrow P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{16}-\dfrac{5}{4}-2+a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{51}{16}\)
b, \(n^3+6n^2+8n=n\left(n^2+6n+8\right)=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)
Với n chẵn thì 3 số này là 3 số chẵn lt nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6=48\)
2 tháng 11 2021
https://meet.google.com/zvs-pdqd-skj?authuser=0&hl=vi. vào link ik
23 tháng 12 2021
Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)
Ta có: phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(x+2\) có dư là \(R=f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+a\)
\(f\left(-2\right)=2.\left(-8\right)-3.4-2+a\)
\(f\left(-2\right)=-16-12-2+a\)
\(f\left(-2\right)=-20+a\)
Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(x+2\) thì \(R=0\) hay \(f\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow-20+a=0\Leftrightarrow a=20\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 6 2022
Bài 13:
1: \(A=-x^2+4x+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
2: \(B=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 6
a: \(P\left(x\right)=2x^3-x^4+1+2x^2+5x^4-x^3\)
\(=2x^3-x^3+\left(5x^4-x^4\right)+2x^2+1\)
\(=4x^4+x^3+2x^2+1\)
\(Q\left(x\right)=-3x^4-1+5x^3-x^2-6x^2-4x^3\)
\(=-3x^4+\left(5x^3-4x^3\right)+\left(-x^2-6x^2\right)-1\)
\(=-3x^4+x^3-7x^2-1\)
b: \(P\left(-2\right)=4\cdot\left(-2\right)^4+\left(-2\right)^3+2\cdot\left(-2\right)^2+1\)
\(=4\cdot16-8+8+1\)
=64+1
=65
c: P(x)+Q(x)
\(=4x^4+x^3+2x^2+1-3x^4+x^3-7x^2-1=x^4+2x^3-5x^2\)
d: Q(x)-P(x)
\(=-3x^4+x^3-7x^2-1-4x^4-x^3-2x^2-1=-7x^4-9x^2-2\le-2<0\forall x\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 6
a: \(P\left(x\right)=2x^3-x^4+1+2x^2+5x^4-x^3\)
\(=2x^3-x^3+\left(5x^4-x^4\right)+2x^2+1\)
\(=4x^4+x^3+2x^2+1\)
\(Q\left(x\right)=-3x^4-1+5x^3-x^2-6x^2-4x^3\)
\(=-3x^4+\left(5x^3-4x^3\right)+\left(-x^2-6x^2\right)-1\)
\(=-3x^4+x^3-7x^2-1\)
b: \(P\left(-2\right)=4\cdot\left(-2\right)^4+\left(-2\right)^3+2\cdot\left(-2\right)^2+1\)
\(=4\cdot16-8+8+1\)
=64+1
=65
c: P(x)+Q(x)
\(=4x^4+x^3+2x^2+1-3x^4+x^3-7x^2-1=x^4+2x^3-5x^2\)
d: Q(x)-P(x)
\(=-3x^4+x^3-7x^2-1-4x^4-x^3-2x^2-1=-7x^4-9x^2-2\le-2<0\forall x\)
\(=x^3\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
Vì đây là tích của bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)⋮24\)