Kẻ BH⊥AC và DK⊥AC

=>BH//DK

Xét ΔBHC vuông tại H và ΔDKA vuông tại K có

BC=DA
\(\hat{BCH}=\hat{DAK}\) (hai góc so le trong, BC//DA)

Do đó: ΔBHC=ΔDKA

=>BH=DK và HC=KA

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB~ΔAEC

=>\(\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(AE\cdot AB=AH\cdot AC\)

Xét ΔAKD vuông tại K và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{KAD}\) chung

DO đó: ΔAKD~ΔAFC
=>\(\frac{AK}{AF}=\frac{AD}{AC}\)

=>\(AF\cdot AD=AK\cdot AC\)

\(AB\cdot AE+AF\cdot AD\)

\(=AH\cdot AC+AK\cdot AC=AC\left(AH+AK\right)=AC\left(AH+CH\right)=AC^2=a^2\)

Gọi O là giao của hai đường chéo

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}\); \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AO}-\overrightarrow{OB}\)

Suy ra : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=AO^2-OB^2=3^2-4^2=-7\)

\(\Leftrightarrow AB^2.AD^2=49\)\(\Leftrightarrow AD^2=\dfrac{49}{16}\Leftrightarrow AD=\dfrac{7}{4}\)

giúp mình với 

a) AB=CD; BC=AD.

b) Hai cặp cạnh AB và CD song song với nhau, BC và AD song song với nhau.

c) Sử dụng thước đo các cạnh ta thấy OA=OC; OB=OD.

Theo tính chất hình bình hành ta có: I là trung điểm của AC và BD.

Suy ra:

Xét tam giác AID có:  A I 2 + I D 2 = A D 2   ( 3 2 + 4 2 = 5 2 = 25 )

Suy ra: tam giác AID là tam giác vuông: AI ⊥ DI hay AC ⊥ BD

Hình bình hành ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau nên là hình thoi.

Suy ra: AB = BC = CD = DA = 5cm

Chọn đáp án B