A B C

Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB+AC=17\\AB-AC=7\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}AC=5\\AB=12\end{cases}\left(cm\right)}\)

Do \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\) ( định lý Pytago )

\(\Rightarrow12^2+5^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=169\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}=13\left(BC>0\right)\)

Vậy : \(BC=13\left(cm\right)\)

Theo bài ta có: \(AB+AC=17cm\); \(AB-AC=7cm\)

\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)+\left(AB-AC\right)=17+7\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow2AB=24\left(cm\right)\)\(\Leftrightarrow AB=12\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=17-12=5\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow\)Áp dụng định lí Pytago ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Rightarrow BC^2=12^2+5^2=169\)\(\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Vậy \(BC=13cm\)

C

C

Bài 2: 

a: Đây là tam giác vuông

b: Đây ko là tam giác vuông

Mình làm mẫu cho bạn câu a) nhé 

a) Theo định lí Pytago ta có :

BC² = AB² + AC² 

15² = AB² + AC²

AB : AC = 3:4

=> \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)=> \(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}\)và AB² + AC² = 15²

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)

\(\frac{AB^2}{3^2}=9\Rightarrow AB^2=81\Rightarrow AB=\sqrt{81}=9cm\)

\(\frac{AC^2}{4^2}=9\Rightarrow AC^2=144\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm\)

Ý b) tương tự nhé 

thank you

Gọi x là độ dài cạnh AC, Đk: \(x>0\)

Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

\(10-7< x< 10+7\) 

\(\leftrightarrow3< x< 17\)

Vì x là một số nguyên tố lớn hơn 11

Nên x = 13

\(\rightarrow\) Chọn D

\(#Hân\)

Gọi độ dài của cạnh `AC` là `x (x \ne 0)`

`@` Theo bất đẳng thức trong tam giác, ta có:

`AB+BC > x > AB - BC`

`-> 10+7 > x > 10-7`

`-> 17 > x > 3`

`-> x={16 ; 15 ; 14 ; ... 4}`

Mà `x` là `1` số nguyên tố lớn hơn `11`

`-> x=13 (cm)`

Xét các đáp án trên

`-> D.`

a: Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=\(\frac{AB}{BC}\)

=>BC=12:sin50≃15,66(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=BC^2-AB^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-BA^2}\) ≃10,06(cm)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-50^0=40^0\)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\frac{40^0}{2}=20^0\)

Xét ΔABD vuông tại A có tan ABD=\(\frac{AD}{AB}\)

=>AD=AB*tan20=12*tan20≃4,37(cm)

AD+DC=AC

=>DC≃10,06-4,37=5,69(cm)

a: Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=\(\frac{AB}{BC}\)

=>BC=12:sin50≃15,66(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=BC^2-AB^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-BA^2}\) ≃10,06(cm)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-50^0=40^0\)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\frac{40^0}{2}=20^0\)

Xét ΔABD vuông tại A có tan ABD=\(\frac{AD}{AB}\)

=>AD=AB*tan20=12*tan20≃4,37(cm)

AD+DC=AC

=>DC≃10,06-4,37=5,69(cm)