a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔBCD có

O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>OH là đường trung bình của ΔBCD

=>CD=2OH

a Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

=>OH*OA=OB^2=R^2

b: góc ABM=góc ACM

góc HBM=90 độ-góc OMB=90 độ-góc OBM=góc ABM

=>BM là phân giác của góc ABH

Câu 1: 

1:

a: Xét tứ giác OAMD có 

\(\widehat{OAM}+\widehat{ODM}=180^0\)

Do đó: OAMD là tứ giác nội tiếp

a: Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

c: Xét (O) có 

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

hay \(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

Xét ΔAEH và ΔAOD có 

\(\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}\)

\(\widehat{HAE}\) chung

Do đó: ΔAEH\(\sim\)ΔAOD

Suy ra: \(\widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{BDE}\)

Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O

Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE

Hay OA là trung trực của BE

\(\Rightarrow AB=AE\)

Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)

mik chỉ cần câu b thôi

a) Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

Xét ΔBOA và ΔCOA có

OB=OC

\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)

=>\(\hat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó; ΔBCD vuông tại C

=>BC⊥CD
mà BC⊥OA

nên OA//CD
b: Sửa đề: OA=5cm

ΔOBA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>BA=4(cm)

Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot OA=BO\cdot BA\)

=>\(BH=\frac{3\cdot4}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(BC=2\cdot BH=2\cdot2,4=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\)

=>\(AH=\frac{4^2}{5}=3,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot3,2\cdot4,8=1,6\cdot4,8=7,68\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

O là trung điểm của BD

=>\(BD=2\cdot BO=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔBCD vuông tại C

=>\(BC^2+CD^2=BD^2\)

=>\(CD^2=6^2-4,8^2=12,96=3,6^2\)

=>CD=3,6(cm)

ΔBCD vuông tại C

=>\(S_{BCD}=\frac12\cdot CB\cdot CD=\frac12\cdot3,6\cdot4,8=1,8\cdot4,8=8,64\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

c:Xét ΔEOD vuông tại O và ΔABO vuông tại B có

OD=BO

\(\hat{EDO}=\hat{AOB}\) (hai góc đồng vị, OA//DE)

Do đó: ΔEOD=ΔABO

=>ED=AB; EO=AB

Ta có: EO⊥BD

AB⊥BD

Do đó: EO//BA

Xét tứ giác ABOE có

AB//OE

AB=OE

Do đó: ABOE là hình bình hành

Hình bình hành ABOE có \(\hat{OBA}=90^0\)

nên ABOE là hình chữ nhật

a) Xét (O) có

AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OB=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AB=AC(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay \(OA\perp BC\)(đpcm)

b) Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{OBA}\) và \(\widehat{OCA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

nên A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)

Bt 1 : Hãy tìm CTHH của kí X . Biết rằng : 

- Khi X nặng hơn khí hiđro là 8 lần 

- Thành phần theo khối lượng của khíkhí hiđro lượng của khí X là 75% C và 25% H