a: Xét ΔABC và ΔDBC có

BA=BD

CB chung

CA=CD

Do đó: ΔABC=ΔDBC

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}=60^0;\widehat{ACB}=\widehat{DCB}=50^0\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=60^0+60^0=120^0\)

\(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{DCB}=50^0+50^0=100^0\)

b: Xét (B) có

\(\widehat{ABD}\) là góc ở tâm chắn cung AD

=>\(sđ\stackrel\frown{AD}=\widehat{ABD}=120^0\)

Chọn B

  C. 50°     

C

Bài 5:

a: Xét ΔABD có \(\hat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (1)

Xét ΔACD có \(\hat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADB}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\hat{ACB}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADC}-\hat{ADB}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}-\hat{ACB}-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{ADC}-\hat{ADB}=70^0-30^0=40^0\)

mà \(\hat{ADC}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADC}=\frac{40^0+180^0}{2}=\frac{220^0}{2}=110^0\)

b: Xét ΔABD có \(\hat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (1)

Xét ΔACD có \(\hat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADB}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\hat{ACB}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADC}-\hat{ADB}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}-\hat{ACB}-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{ADC}-\hat{ADB}=\hat{ABC}-\hat{ACB}=40^0\)

mà \(\hat{ADC}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADC}=\frac{40^0+180^0}{2}=\frac{220^0}{2}=110^0\)

Bài 4:

a: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{B}+\hat{C}=180^0-70^0=110^0\)

mà \(\hat{B}-\hat{C}=10^0\)

nên \(\hat{B}=\frac{110^0+10^0}{2}=60^0;\hat{C}=60^0-10^0=50^0\)

b: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{B}+\hat{C}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\cdot\hat{C}+\hat{C}=120^0\)

=>\(3\cdot\hat{C}=120^0\)

=>\(\hat{C}=40^0\)

=>\(\hat{B}=2\cdot40^0=80^0\)

góc trong đỉnh C bằng:

\(180^o-130^o=50^o\)

số đo góc B là:

\(180^o-\left(50^o+50^o\right)=80^o\)

vậy chọn câu C

Xét tam giác ABC :

Góc C₁ = 180^o - 130^o = 50^o ( vì Góc BCA và ACD kề bù )

- Vì Góc A + B + C₁ = 180^o ( tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác )

                   B       = 180^o - A - C₁

                  B        = 180^o - 50^o - 50^o

=>                   B       = 80^o

Chúc bạn học tốt !

A B C D 50 ? 1 2 130

c) Xét ΔABC có 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)(Định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-40^0=140^0\)

Ta có: \(\widehat{B}:\widehat{C}=3:4\)(gt)

nên \(\dfrac{\widehat{B}}{3}=\dfrac{\widehat{C}}{4}\)

mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=140^0\)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{\widehat{B}}{3}=\dfrac{\widehat{C}}{4}=\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{3+4}=\dfrac{140^0}{7}=20^0\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\widehat{B}}{3}=20^0\\\dfrac{\widehat{C}}{4}=20^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=60^0\\\widehat{C}=80^0\end{matrix}\right.\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}< \widehat{B}< \widehat{C}\left(40^0< 60^0< 80^0\right)\)

mà cạnh đối diện với \(\widehat{A}\) là cạnh BC

cạnh đối diện với \(\widehat{B}\) là cạnh AC

và cạnh đối diện với \(\widehat{C}\) là cạnh AB

nên BC<AC<AB

Ta có góc C là : \(\widehat{C}=180^0-120^0=60^0\)

ta có tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ nên

\(\widehat{A}=180^0-\widehat{B}-\widehat{C}=180^0-70^0-60^0=50^0\)

A B C D

\(\Delta ABC\) có : \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{C}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )

\(\Rightarrow60^0+\widehat{ABC}+70^0=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^0-\left(70^0+60^0\right)=50^0\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\) ( hai góc kề bù )

\(\Rightarrow50^0+\widehat{ABD}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=180^0-50^0=130^0\)

Vậy \(\widehat{ABD}=130^0\)

***** Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa .....

a) Xét tam giác ABC. Ta có:

Vì AD là tia phân giác của góc A nên:

\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{A}}{2}=40^{^o}\)

\(\widehat{ADB}=180^o-70^o-40^o=70^o\)

Vì \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=70^o\)nên ABD là tam giác cân.

b)Vì \(\widehat{ADB}\)kề bù với \(\widehat{ADC}\)nên \(\widehat{ADC}=180^o-70^o=110^o\)

Do tam giác ACD là tam giác nên \(\widehat{ACD}=180^o-40^o-110^o=30^o\)

c) Đặt đỉnh ngoài của B là B₁.

Ta có: \(\widehat{B_1}=180^o-70^o=110^o\)