a: Hệ số góc là -2

=>a=-2

=>y=-2x+b

Thay x=3 và y=5 vào y=-2x+b, ta được:

\(-2\cdot3+b=5\)

=>b=6+5=11

=>y=-2x+11

b: Thay x=0 và y=-3 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=-3\)

=>b=-3

=>y=ax-3

Thay x=2 và y=0 vào y=ax-3, ta được:

2a-3=0

=>2a=3

=>\(a=\frac32\)

=>y=3/2x-3

c: Thay x=2 và y=3 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=3\)

=>2a+b=3

Thay x=-1 và y=4 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)+b=4\)

=>-a+b=4

=>2a+b+a-b=3-4

=>3a=-1

=>\(a=-\frac13\)

\(-a+b=4\)

=>\(b=a+4=-\frac13+4=\frac{11}{3}\)

=>\(y=-\frac13x+\frac{11}{3}\)

d: Thay x=4 và y=-3 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot4+b=-3\)

=>4a+b=-3

Thay x=-2 và y=5 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot\left(-2\right)+b=5\)

=>-2a+b=5

=>4a+b+2a-b=-3-5

=>6a=-8

=>\(a=-\frac86=-\frac43\)

-2a+b=5

=>\(b=2a+5=2\cdot\frac{-4}{3}+5=-\frac83+5=\frac73\)

=>\(y=-\frac43x+\frac73\)

e: Thay x=0 và y=0 vào y=ax+b, ta được:

a*0+b=0

=>b=0

=>y=ax

Thay x=-1 và y=3 vào y=ax, ta được:

a*(-1)=3

=>a=-3

=>y=-3x

f: (d)//y=-2x+3

=>a=-2 và b<>3

=>y=-2x+b

Thay x=-2 và y=1 vào y=-2x+b, ta được:

-2*(-2)+b=1

=>b+4=1

=>b=-3

=>y=-2x-3

g: (d) vuông góc với y=1/3x-7/3

=>\(a\cdot\frac13=-1\)

=>a=-3

=>y=-3x+b

Thay x=0 và y=4 vào y=-3x+b, ta được:

\(-3\cdot0+b=4\)

=>b=4

=>y=-3x+4

\(\Delta:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{-2}\)

\(\Rightarrow\) VTCP của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{u}=\left(1;-2\right)\) \(\Rightarrow\) VTPT của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)\).

a) Đường thẳng song song \(\Delta\Rightarrow\) nó nhận \(\overrightarrow{u}\) làm VTCP

\(\Rightarrow\) PT đường thẳng đi qua \(A\left(-5;2\right)\) và song song \(\Delta\) là: \(\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y-2}{-2}\).

b) Đường thẳng vuông góc \(\Delta\Rightarrow\) nó nhận \(\overrightarrow{n}\) làm VTCP

\(\Rightarrow\) PT đường thẳng đi qua \(A\left(-5;2\right)\) và vuông góc \(\Delta\) là: \(\dfrac{x+5}{2}=\dfrac{y-2}{1}\).

+ A (4; 3) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ 3 = 4.a + b (1)

+ B (2; –1) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ –1 = 2.a + b (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được: 3 – (–1) = (4a + b) – (2a + b)

⇒ 4 = 2a ⇒ a = 2 ⇒ b = –5.

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(4;3), B(2 ; –1) là y = 2x – 5.

Thay x=1 và y=-2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot1+b=-2\)

=>a+b=-2

=>b=-a-2

Thay x=2 và y=3 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=3\)

=>2a+b=3

=>2a-a-2=3

=>a=5

b=-a-2=-5-2=-7

Vậy: y=5x-7

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=2\\5a+b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8a=6\\5a+b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{3}{4}\\b=-4-5a=-4-5\cdot\dfrac{-3}{4}=-4+\dfrac{15}{4}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

+ Đường thẳng song song với Ox có dạng y = b.

+ Đường thẳng đi qua điểm A(1 ; –1) nên b = – 1.

Vậy đường thẳng cần tìm là y = –1.

Vì hệ số góc bằng -2 nên a=-2

hay y=-2x+b

Thay x=-1 và y=2 vào y=-2x+b, ta được:

\(-2\cdot\left(-1\right)+b=2\)

hay b=0

Vậy: y=-2x