\(x^3 - (3m+3)x^2 + 2(m^2+4m+1)x - 4m^2 - 4m = 0\)

=>\((x - 2)\left[x^2 - (2m+1)x + 2m^2 + 2m\right] = 0\)

=>(x-2)(x-2m)(x-m-1)=0

=>x=2; x=2m; x=m+1

Để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì \(\begin{cases}2m<>2\\ m+1<>2\\ 2m<>m+1\end{cases}\iff\begin{cases}m<>1\\ m<>1\\ m<>1\end{cases}\iff m<>1\)

\(x^2+y^2+z^2=12\)

=>\(\left(2m\right)^2+\left(m+1\right)^2+2^2=12\)

=>\(4m^2+m^2+2m+1+4-12=0\)

=>\(4m^2+3m-7=0\)

=>\(4m^2-4m+7m-7=0\)

=>(m-1)(4m+7)=0

=>m=1(loại); m=-7/4(nhận)

a. Bạn tự giải

b. Pt có nghiệm kép khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)

Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)

c. Do pt có nghiệm bằng 4:

\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)

\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)

\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)

a: Để phương trình có hai nghiệm chung thì phải có một giá trị x thỏa mãn \(\begin{cases}x^2-8x+4m=0\\ x^2+x-4m=0\end{cases}\)

=>\(x^2-8x+4m+x^2+x-4m=0\)

=>\(2x^2-7x=0\)

=>x(2x-7)=0

=>x=0 hoặc x=7/2

Khi x=0 thì ta có: \(0^2+0-4m=0\) và \(0^2-8\cdot0+4m=0\)

=>4m=0 và 4m=0

=>m=0

Khi x=7/2 thì ta có: \(\left(\frac72\right)^2-8\cdot\frac72+4m=0;\left(\frac72\right)^2+\frac72-4m=0\)

=>\(\frac{49}{4}-28+4m=0;\frac{49}{4}+\frac72-4m=0\)

=>\(4m=-\frac{49}{4}+28=\frac{-49+112}{4}=\frac{63}{4};4m=\frac{49}{4}+\frac72=\frac{63}{4}\)

=>\(m=\frac{63}{16}\)

a) PT có 2 nghiệm dương

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\P>0\\S>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+3\right)^2-\left(4m-1\right)\ge0\\4m-1>0\\2\left(m+3\right)>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+2m+10\ge0\\m>\frac{1}{4}\\m>-3\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{1}{4}\)

b) vì \(\Delta'>0\)nên PT đã cho luôn có hai nghiệm x₁,x₂ với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :

\(\hept{\begin{cases}S=2\left(m+3\right)\\P=4m-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2S=4m+12\\P=4m-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2S-P=13\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=13\)