\(b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1=3\\m-3\ne-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\\ c,\text{PT giao Ox tại hoành độ 3: }\\ x=-3;y=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(-3\right)+m-3=0\\ \Leftrightarrow-2m-6=0\Leftrightarrow m=-3\)

Bài 11:

a: Xét (O) có

\(\hat{DAC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC

=>\(\hat{DAC}=\frac12\cdot\hat{DOC}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

Xét (O) có

\(\hat{DBC}\) là góc nội tiếp chắn cung DC

Do đó: \(\hat{DBC}=\frac12\cdot\hat{DOC}=\frac12\cdot90^0=45^0\)

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥PB tại C

Xét (O) có

ΔBDA nội tiếp

BA là đường kính

Do đó: ΔBDA vuông tại D

=>BD⊥PA tại D

Xét ΔPCA vuông tại C có \(\hat{CAP}=45^0\)

nên ΔPCA vuông cân tại C

Xét ΔPDB vuông tại D có \(\hat{PBD}=45^0\)

nên ΔPDB vuông cân tại D

b: Xét ΔPAB có

AC,BD là các đường cao

AC cắt BD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔPAB

=>PH⊥AB

Bài 10:

a: ΔABC đều

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)

Xét (O) có

\(\hat{AMB};\hat{ACB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\hat{AMB}=\hat{ACB}=60^0\)

Xét (O) có

\(\hat{AMC};\hat{ABC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{AMC}=\hat{ABC}=60^0\)

Ta có: \(\hat{AMB}=\hat{AMC}\left(=60^0\right)\)

=>MA là phân giác của góc BMC

b: Xét ΔMBD có MB=MD và \(\hat{DMB}=60^0\)

nên ΔMBD đều

Bài 2:

1: \(x+\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\cdots+\frac{1}{31\cdot33}=3\)

=>\(x+\frac12\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\cdots+\frac{2}{31\cdot33}\right)=3\)

=>\(x+\frac12\left(1-\frac13+\frac13-\frac15+\cdots+\frac{1}{31}-\frac{1}{33}\right)=3\)

=>\(x+\frac12\left(1-\frac{1}{33}\right)=3\)

=>\(x+\frac12\cdot\frac{32}{33}=3\)

=>\(x+\frac{16}{33}=3\)

=>\(x=3-\frac{16}{33}=\frac{99}{33}-\frac{16}{33}=\frac{83}{33}\)

2: \(x-\frac{3}{1\cdot5}-\frac{3}{5\cdot9}-\cdots-\frac{3}{61\cdot65}=2\)

=>\(x-\frac34\left(\frac{4}{1\cdot5}+\frac{4}{5\cdot9}+\cdots+\frac{4}{61\cdot65}\right)=2\)

=>\(x-\frac34\left(1-\frac15+\frac15-\frac19+\cdots+\frac{1}{61}-\frac{1}{65}\right)=2\)

=>\(x-\frac34\left(1-\frac{1}{65}\right)=2\)

=>\(x-\frac34\cdot\frac{64}{65}=2\)

=>\(x-\frac{48}{65}=2\)

=>\(x=2+\frac{48}{65}=\frac{130}{65}+\frac{48}{65}=\frac{178}{65}\)

Bài 1:

2: \(B=\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+\cdots+\frac{1}{89\cdot90}\)

\(=\frac16-\frac17+\frac17-\frac18+\cdots+\frac{1}{89}-\frac{1}{90}\)

\(=\frac16-\frac{1}{90}=\frac{14}{90}=\frac{7}{45}\)

3: \(C=\frac{1}{2\cdot4}+\frac{1}{4\cdot6}+\cdots+\frac{1}{60\cdot62}\)

\(=\frac12\left(\frac{2}{2\cdot4}+\frac{2}{4\cdot6}+\cdots+\frac{2}{60\cdot62}\right)\)

\(=\frac12\left(\frac12-\frac14+\frac14-\frac16+\cdots+\frac{1}{60}-\frac{1}{62}\right)\)

\(=\frac12\left(\frac12-\frac{1}{62}\right)=\frac12\cdot\frac{30}{62}=\frac12\cdot\frac{15}{31}=\frac{15}{62}\)

4: \(D=\frac{2}{2\cdot5}+\frac{2}{5\cdot8}+\cdots+\frac{2}{92\cdot95}\)

\(=\frac23\left(\frac{3}{2\cdot5}+\frac{3}{5\cdot8}+\cdots+\frac{3}{92\cdot95}\right)\)

\(=\frac23\left(\frac12-\frac15+\frac15-\frac18+\cdots+\frac{1}{92}-\frac{1}{95}\right)\)

\(=\frac23\left(\frac12-\frac{1}{95}\right)=\frac23\cdot\frac{93}{190}=\frac{1}{95}\cdot31=\frac{31}{95}\)

5:Sửa đề: \(E=\frac{6}{1\cdot3}+\frac{6}{3\cdot5}+\cdots+\frac{61}{63\cdot65}\)

\(=3\left(\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\cdots+\frac{2}{63\cdot65}\right)\)

\(=3\left(1-\frac13+\frac13-\frac15+\cdots+\frac{1}{63}-\frac{1}{65}\right)\)

\(=3\left(1-\frac{1}{65}\right)=3\cdot\frac{64}{65}=\frac{192}{65}\)

Bài 3:

Gọi O là trung điểm của AH

Vì \(\hat{AEH}=\hat{ADH}=90^0\)

nên A,D,H,E cùng thuộc đường tròn đường kính AH

=>A,D,H,E cùng thuộc (O)

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

OE=OH

=>ΔOEH cân tại O

=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAH}\right)\)

nên \(\hat{OEH}=\hat{ABC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IC

=>ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)

\(\hat{OEI}=\hat{OEC}+\hat{IEC}\)

\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>IE là tiếp tuyến tại E của (O)

ΔDBC vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC

Xét ΔIEO và ΔIDO có

IE=ID

EO=DO

IO chung

Do đó: ΔIEO=ΔIDO

=>\(\hat{IEO}=\hat{IDO}\)

=>\(\hat{IDO}=90^0\)

=>DI là tiếp tuyến tại D của (O)

Bài 2 : (1) liên kết ; (2) electron ; (3) liên kết ; (4) : electron ; (5) sắp xếp electron

Bài 4 : 

$\dfrac{M_X}{4} = \dfrac{M_K}{3} \Rightarrow M_X = 52$

Vậy X là crom,KHHH : Cr

Bài 5 : 

$M_X = 3,5M_O = 3,5.16 = 56$ đvC

Tên : Sắt

KHHH : Fe

Bài 9 : 

$M_Z = \dfrac{5,312.10^{-23}}{1,66.10^{-24}} = 32(đvC)$

Vậy Z là lưu huỳnh, KHHH : S

Bài 10  :

a) $PTK = 22M_{H_2} = 22.2 = 44(đvC)$

b) $M_{hợp\ chất} = X + 16.2 = 44 \Rightarrow X = 12$
Vậy X là cacbon, KHHH : C

Bài 11 : 

a) $PTK = 32.5 = 160(đvC)$

b) $M_{hợp\ chất} = 2A + 16.3 = 160 \Rightarrow A = 56$
Vậy A là sắt

c) $\%Fe = \dfrac{56.2}{160}.100\% = 70\%$

Bài 3: Gọi O là trung điểm của AH

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,D,H,E cùng thuộc (O)

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADE

Gọi K là giao điểm của AH và BC

XétΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

OH=IE

=>ΔOHE cân tại O

=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{BAK}\right)\)

nên \(\hat{OEH}=\hat{ABC}\)

ΔEBC vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IC

=>ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}\)

\(\hat{IEO}=\hat{IEC}+\hat{OEH}\)

\(=\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)

=>IE là tiếp tuyến tại E của (O)

ΔDBC vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI=IB=IC

=>ID=IE

Xét ΔOEI và ΔODI có

OE=OD

EI=DI

OI chung

Do đó: ΔOEI=ΔODI

=>\(\hat{OEI}=\hat{ODI}\)

=>\(\hat{ODI}=90^0\)

=>ID là tiếp tuyến tại D của (O)

a: Xét (O) có 

OH là một phần đường kính

AD là dây

OH⊥AD tại H

Do đó: H là trung điểm của AD

b: Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao

nen \(OH\cdot OC=OA^2=R^2\)

d: Xét ΔOAC và ΔODC có 

OA=OD

\(\widehat{AOC}=\widehat{DOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔODC

Suy ra: \(\widehat{OAC}=\widehat{ODC}=90^0\)

hay CD là tiếp tuyến của (O)

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: (d2)//(d1)

=>\(\begin{cases}m+1=3\\ m-3<>-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=2\\ m<>0\end{cases}\)

=>m=2

c: Thay x=-3 và y=0 vào y=(m+1)x+m-3, ta được:

-3(m+1)+m-3=0

=>-3m-3+m-3=0

=>-2m-6=0

=>2m+6=0

=>2m=-6

=>m=-2

a: \(-m^2-4m-7=-\left(m^2+4m+7\right)=-\left(m+2\right)^2-3< 0\)

=>Hàm số luôn nghịch biến khi x>0 và đồng biến khi x<0

b: Thay x=-2 và y=-16 vào (P), ta được:

\(4\left(-m^2-4m-7\right)=-16\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+7=4\)

=>(m+1)(m+3)=0

=>m=-1 hoặc m=-3

a: $-m^2-4m-7=-\left(m^2+4m+7\right)=-{\left(m+2\right)}^2-3<0$

=>Hàm số luôn nghịch biến khi x>0 và đồng biến khi x<0

b: Thay x=-2 và y=-16 vào (P), ta được:

$4\left(-m^2-4m-7\right)=-16$

$\iff m^2+4m+7=4$

=>(m+1)(m+3)=0

=>m=-1 hoặc m=-3