Ta có: \(A=\frac{23}{1\cdot300}+\frac{23}{2\cdot301}+\frac{23}{3\cdot302}+\cdots+\frac{23}{101\cdot400}\)

\(=23\left(\frac{1}{1\cdot300}+\frac{1}{2\cdot301}+\cdots+\frac{1}{101\cdot400}\right)\)

\(=\frac{23}{299}\left(\frac{299}{1\cdot300}+\frac{299}{2\cdot301}+\cdots+\frac{299}{101\cdot400}\right)\)

\(=\frac{23}{299}\left(1-\frac{1}{300}+\frac12-\frac{1}{301}+\cdots+\frac{1}{101}-\frac{1}{400}\right)\)

\(=\frac{1}{13}\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{101}-\frac{1}{300}-\frac{1}{301}-\cdots-\frac{1}{400}\right)\)

Ta có: \(B=\frac{1313}{1\cdot102}+\frac{1313}{2\cdot103}+\cdots+\frac{1313}{299\cdot400}\)

\(=13\left(\frac{101}{1\cdot102}+\frac{101}{2\cdot103}+\cdots+\frac{101}{299\cdot400}\right)\)

\(=13\left(1-\frac{1}{102}+\frac12-\frac{1}{103}+\cdots+\frac{1}{299}-\frac{1}{400}\right)\)

\(=13\left(1+\frac12+\cdots+\frac{1}{101}-\frac{1}{300}-\frac{1}{301}-\cdots-\frac{1}{400}\right)\)

Do đó; \(\frac{A}{B}=\frac{1}{13}:13=\frac{1}{169}\)

Bạn giải thích cho mình đoạn này được không ? Cảm ơn bạn .

b,19/4 + 37/100 + 1/8 + 132/25 + 5/2 + 37/12=37/15

a)\(\Leftrightarrow\)\(x=\dfrac{2323}{4646}-\dfrac{1313}{2828}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\dfrac{1}{28}\)

b)\(\Leftrightarrow\)\(x=\dfrac{23}{69}-\dfrac{17}{153}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\dfrac{2}{9}\)

a) \(\dfrac{1313}{2828}\) + \(x\) = \(\dfrac{2323}{4646}\)

\(\dfrac{13}{28}\) + \(x\) = \(\dfrac{1}{2}\)

\(x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{13}{28}\)

\(x=\dfrac{14}{28}-\dfrac{13}{28}\)

\(x=\dfrac{1}{28}\)

1311:{1331:[836-(715)]}                                                                                                                                                                                       1331:{1331:[836-715]}                                                                                                                                                                                         1331:{1331:[121]}                                                                                                                                                                                                 1331:{1331:121}                                                                                                                                                                                                 1331:{11}                                                                                                                                                                                                           1331:11 = 121

1311:{1311:[836-(4.13+663)]}

= 1311:{1311:[836-(52+663)]}

= 1311:{1311:[836-715]}

=  1311:{1311:21}

= 1331 : (đến đây ko ổn)

Để so sánh A với 1/2, ta cần tính giá trị của A trước.

A = (1313/212121) x (165165/143143) x (424242/151515)
= (1313 x 165165 x 424242) / (212121 x 143143 x 151515)
= 0.025

Vậy A = 0.025.

Để so sánh A với 1/2, ta có thể làm như sau:

• Nếu A > 1/2, ta cần tìm một số thực khác 1/2 mà A lớn hơn số đó.
• Nếu A < 1/2, ta cần tìm một số thực khác 1/2 mà A nhỏ hơn số đó.
• Nếu A = 1/2, ta có thể kết luận A bằng 1/2.

Ta có thể chuyển 1/2 thành dạng phân số có mẫu số giống với mẫu số của A để dễ dàng so sánh:

1/2 = 106060/212121

So sánh A với 1/2:

A = 0.025 < 106060/212121 = 1/2

Vậy A nhỏ hơn 1/2.

\(\frac{1313}{2828}+x=\frac{2323}{4646}\)

hay \(\frac{13}{28}+x=\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{1}{2}-\frac{13}{28}\)

\(x=\frac{1}{28}\)

\(\frac{23}{69}-x=\frac{17}{153}\)

hay \(\frac{1}{3}-x=\frac{1}{9}\)

\(x=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}\)

\(x=\frac{2}{9}\)

\(a,\frac{1313}{2828}+x=\frac{2323}{4646}\)

\(\frac{13}{28}+x=\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{1}{2}-\frac{13}{28}=\frac{1}{28}\)

\(b,\frac{5}{7}+\frac{x}{35}=\frac{4}{5}\)

\(\frac{x}{35}=\frac{4}{5}-\frac{5}{7}=\frac{3}{35}\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(c,\frac{23}{69}-x=\frac{17}{153}\)

\(\frac{1}{3}-x=\frac{1}{9}\)

\(x=\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\)

\(a,\frac{1313}{2828}+x=\frac{2323}{4646}\)

\(\frac{13}{28}+x=\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{1}{2}-\frac{13}{28}=\frac{1}{28}\)

\(b,\frac{5}{7}+\frac{x}{35}=\frac{4}{5}\)

\(\frac{x}{35}=\frac{4}{5}-\frac{5}{7}=\frac{3}{35}\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(c,\frac{23}{69}-x=\frac{17}{153}\)

\(x=\frac{23}{69}-\frac{17}{153}=\frac{2}{9}\)