Ta có:

\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\rightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{z+x}{zx}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Rightarrow x=y=z\)

Thay tất cả giá trị x,y,z vào M ta được:

\(M=\frac{2020x^3+2020y^3+2020z^3}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021x^5+2021y^5}{x^5+y^5}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2020\left(x^3+y^3+z^3\right)}{x^3+y^3+z^3}+\frac{2021\left(x^5+y^5\right)}{x^5+y^5}\)

\(\Rightarrow M=2020+2021=4041\)

\(x^2+5y^2+2x-6y-4xy+2=0\)

=>\(x^2-4xy+4y^2+2x-4y+y^2-2y+2=0\)

=>\(\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+y^2-2y+1=0\)

=>\(\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

=>y-1=0 và x-2y+1=0

=>y=1 và x=2y-1=2-1=1

\(S=x^{2020}+\left(y-2\right)^{2021}\)

\(=1^{2020}+\left(1-2\right)^{2021}=1-1=0\)

\(2020\cdot x^{2020}=2021\cdot\left(-1\right)^{2021}\cdot\left|x-y-1\right|\)

=>\(2020\cdot x^{2020}=-2021\cdot\left|x-y-1\right|\)

=>x=0 và x-y-1=0

=>x=0 và 0-y-1=0

=>x=0 và -y-1=0

=>x=0 và y=-1

1: \(M=0\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2021\right)^{2022}>=0\\\left(2021-y\right)^{2020}>=0\end{matrix}\right.\)

nên x-2021=0 và 2021-y=0

=>x=2021 và y=2021

Tham khảo:

CHÚC EM HỌC TỐT NHÁ 

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn. Viết đề như trên khó theo dõi quá.

\(3=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)\ge2+\left|xy\right|\Rightarrow\left|xy\right|\le1\Rightarrow-1\le xy\le1\Rightarrow Bantulmtiep\)

dùng bđt cô si vào phần giả thiết đã cho nhé bạn , mình đang bận không tiện làm . Nếu cần thì tối rảnh mình làm cho

B