Bài 11. Cho hai đường tròn (O; R) và và (O’; R’), R > R’ tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (\(B\in\left(O\right),C\in\left(O'\right)\)), tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại I.a. Chứng minh: tam giác ABC vuông.b. Gọi H là giao điểm OI và AB, K là giao điểm O’I và AC. Chứng minh tứ giác AHIK là hình chữ nhật.c. Chứng minh: IH.IO + IK.IO’ = 2RR’.d. Tính sinBOA theo R,...
Đọc tiếp
Bài 11. Cho hai đường tròn (O; R) và và (O’; R’), R > R’ tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (\(B\in\left(O\right),C\in\left(O'\right)\)), tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại I.
a. Chứng minh: tam giác ABC vuông.
b. Gọi H là giao điểm OI và AB, K là giao điểm O’I và AC. Chứng minh tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
c. Chứng minh: IH.IO + IK.IO’ = 2RR’.
d. Tính sinBOA theo R, R’.
BC
a: Xét (O) có
IA,IB là các tiếp tuyến
DO đó: IA=IB và IO là phân giác của góc BIA và OI là phân giác của góc BOA
Xét (O') có
IA,IC là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IC và IO' là phân giác của góc AIC; OI' là phân giác của góc AO'C
IA=IB
IC=IA
Do đó: IB=IC
=>I là trung điểm của BC
=>IA=BC/2
Xét ΔABC có
AI là đường trung tuyến
AI=BC/2
Do đó: ΔABC vuông tại A
b: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường phân giác
nên OI⊥AB tại H và H là trung điểm của AB
ΔO'AC cân tại O'
mà O'I là đường phân giác
nên O'I⊥AC tại K và K là trung điểm của AC
Xét tứ giác AHIK có \(\hat{AHI}=\hat{AKI}=\hat{HAK}=90^0\)
nên AHIK là hình chữ nhật
c: Xét ΔIAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(IH\cdot IO=IA^2\)
Xét ΔIAO' vuông tại A' có AK là đường cao
nên \(IK\cdot IO^{\prime}=IA^2\)
Xét ΔIO'O vuông tại I có IA là đường cao
nên \(AO\cdot AO^{\prime}=IA^2\)
=>\(2\cdot IA^2=R\cdot R^{\prime}\cdot2\)
=>\(IH\cdot IO+IK\cdot IO^{\prime}=2\cdot R\cdot R^{\prime}\)