đặt x^3=t ( t thuộc Z) ta có:

2t^2-2ty+y^2=64 =>4t^2-4ty+2y^2=128<=> (2t-y)^2+y^2=128 (*)

Các số chính phương chỉ có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 .Theo (*) tổng 2 số chính phương tận cùng bởi 8, nên 2 số đó có cùng tận cùng là 4. Mặt khác tổng 2 số chính phương này bằng 128 nên 2 số chính phương này bằng nhau và bằng 64, nên:

1. (2t-y)^2=64
2. y^2=64

=>

1. (2t-y)^2=64
2. y= -8 hoặc 8

* Với y=8  thì (2t-8)^2=64

=>

• 2t-8=8 =>t=8=>x=2
• 2t-8=-8=>t=0 =>x=0

* Với y=-8 thì (2t+8)^2=64 

=> 

• 2t+8=8 =>t=0 =>x=0
• 2t+8=-8=>t=8 => x=2

vậy có 4 cặp (x;y) =(2;8);(0;8);(0;-8);(-2;-8)

Đồng ý kết bạn đi

hình nhứ có 3 cặp thì phải 

cái này trong violympic nè hình như la có 3 cạp hay sao ý ko nhớ lắm

4 cặp bạn nhé

bạn giải thế nào vậy

2​17737

Ta có: \(\begin{cases}2y\ge x\\ y\le3x\\ 2x+3y\le12\end{cases}\left(I\right)\)

=>\(\begin{cases}x\le2y\\ 3x\ge y\\ 2x+3y\le12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2y\le0\left(1\right)\\ 3x-y\ge0\left(2\right)\\ 2x+3y\le12\left(3\right)\end{cases}\)

Thay x=0 và y=0 vào (1), ta được:

\(0-2\cdot0\le0\)

=>0<=0(đúng)

=>MIền nghiệm của bất phương trình (1) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng x-2y=0(4)

Thay x=0 và y=0 vào 3x-y>=0, ta được:

3*0-0>=0

=>0>=0(đúng)

=>MIền nghiệm của bất phương trình (2) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 3x-y=0(5)

Thay x=0 và y=0 vào 2x+3y<=12, ta được:

2*0+3*0<=12

=>0<=12(đúng)

=>MIền nghiệm của bất phương trình (3) sẽ là nửa mặt phẳng vừa chứa biên vừa chứa điểm O(0;0) của đường thẳng 2x+3y=12(6)

Từ (4),(5),(6) suy ra miền nghiệm của hệ (I) là:

=>Miền nghiệm của hệ (I) là các điểm A,B,O; với O là gốc tọa độ; A là giao điểm của hai đường thẳng x-2y=0 và 2x+3y=12; B là giao điểm của 3x-y=0 và 2x+3y=12

=>A(24/7;12/7); O(0;0); B(12/11;36/11)

Khi x=0 và y=0 thì F=0+0-2=-2

Khi \(x=\frac{24}{7};y=\frac{12}{7}\) thì \(F=\frac{24}{7}+\frac{12}{7}-2=\frac{36}{7}-2=\frac{36}{7}-\frac{14}{7}=\frac{22}{7}\)

Khi \(x=\frac{12}{11};y=\frac{36}{11}\) thì \(F=\frac{12}{11}+\frac{36}{11}-2=\frac{12}{11}+\frac{14}{11}=\frac{26}{11}\)

=>GTNN của F là -2 khi x=0; y=0

GTLN của F là 22/7 khi x=24/7;y=12/7

22222222222222222

Có 2 cặp số nguyên