Chứng minh rằng với mọi số nguyên a khác 0 và a khác -1 thì 2a+1/ 2a2+2a là phân số tối giản.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 1 2024
Gọi d=ƯCLN(n+1;n)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(n+1-n⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(n+1;n)=1
=>\(\dfrac{n+1}{n}\) là phân số tối giản
MT
17 tháng 1 2016
\(y=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^3+a^2+a^2-1}{a^3+a^2+a^2+2a+1}\)
\(=\frac{a^2.\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2.\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
ta có: \(\frac{2a+1}{2a^2+2a}=\frac{2a+1}{2a\left(a+1\right)}\)
nhận xét: 2a và 2a +1 là 2 số nguyên liên tiếp nên 2a và 2a + 1 không có ước chung nào khác 1; -1 (*)
gọi d = ƯCLN(2a+1; a+1)
=> 2a+1 chia hết cho d và
a+ 1 chia hết cho d
=> 2a+ 1 - 2(a+1) = -1 chia hết cho d => d = 1 hoặc -1 => 2a+ 1 và a+ 1 nguyên tố cùng nhau hay chúng ko có ước chung nào khác 1; -1 (**)
Từ (*)(**) => 2a + 1 và 2a.(a+ 1) nguyên tố cùng nhau => phân số đã cho là tối giản