A = 2a²b² + 2b²c² + 2a²c² − a⁴ − b⁴ − c⁴

<=> A = 4a²c² − ( a⁴+b⁴ + c⁴ − 2a²b² + 2a²c² − 2b²c² )

<=> A = 4a²c² − ( a² − b² + c²)²

<=> A = ( 2ac + a² − b² + c² ) ( 2ac − a² + b² − c² )

<=> A = [ (a+c)² − b² ] ( b² − (a−c)²)

<=> A = ( a+b+c) (a+c−b) (b+a−c) (b−a+c)
Mà a, b, c là 3 cạnh của tam giác nên: Mà a, b, ca, b, c là 33 cạnh của tam giác nên:\

a+b+c>0

a+c−b>0

b+a−c>0

b−a+c>

=> (a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)>0

A>0 (Dpcm)

444448888855555695+777+6666555888852652522222222222222222256585965

Đặt A=2a²b²+2c²a2+2b²c^{2 -} a⁴ - b⁴ - c⁴

A= - ( a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2(ab)^{2 -} 2(bc)²-2(ca)²)

A= - (a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2(ab)² - 2(bc)²-2(ca)² - 4(ca)²)

áp dụng hàng đẳng thức:

(a²-b²+c²)=a⁴+b⁴+c⁴-2(ab)²-2(bc)²+2(ca)²

A= - ( (a²-b²+c²)-4(ca)²)

A= - (a²-b²+c²-2ca) (a²-b²+c²+2ca)

CHÚC BẠN HỌC TỐT##

bạn ơi a2 là a^2 bạn nhé,mấy cái khác cũng tương tự,vì mình lười bấm nhé)

A=2a2b2+2b2c2+2a2c2−a4−b4−c4

⟺A=4a2c2−(a4+b4+c4−2a2b2+2a2c2−2b2c2)

⟺A=4a2c2−(a2−b2+c2)2

⟺A=(2ac+a2−b2+c2)(2ac−a2+b2−c2)

⟺A=((a+c)2−b2)(b2−(a−c)2)

⟺A=(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)

Mà a, b, ca, b, c là 33 cạnh của tam giác nên:a+b+c>0;a+c−b>0;b+a−c>0;b−a+c>0⟹(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)>0
⟹A>0 (Dpcm)