Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}=180^0-45^0-15^0=120^0\)

AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Xét ΔACD có \(\hat{ACD}+\hat{ADC}+\hat{DAC}=180^0\)

=>\(\hat{ADC}=180^0-75^0-60^0=45^0\)

Xét ΔACD có \(\frac{CD}{\sin CAD}=\frac{AC}{\sin ADC}\)

=>\(\frac{CD}{\sin60}=\frac{AC}{\sin45}\)

=>\(CD=AC\cdot\frac{\sin60}{\sin45}=AC\cdot\frac{\sqrt3}{2}:\frac{\sqrt2}{2}=AC\cdot\sqrt{\frac32}\)

Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin BAC}=\frac{AC}{\sin ABC}\)

=>\(\frac{AC}{\sin45}=\frac{BC}{\sin120}\)

=>\(BC=AC\cdot\frac{\sin120}{\sin45}=AC\cdot\frac{\sqrt3}{2}:\frac{\sqrt2}{2}=AC\cdot\sqrt{\frac32}\)

=>BC=CD

TA có: \(\hat{ACB}<\hat{ACD}\left(15^0<75^0\right)\)

nên tia CB nằm giữa hai tia CA và CD

=>\(\hat{ACB}+\hat{DCB}=\hat{ACD}\)

=>\(\hat{DCB}=75^0-15^0=60^0\)

Xét ΔDBC có CB=CD và \(\hat{BCD}=60^0\)

nên ΔBCD đều

em xem xét lại đề nha vì không cho số đo góc xAy thì sẽ không làm được nhé!

Đề này ở trong sách nâng cao ạ

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0-40^0-30^0=110^0\)

Xét ΔABC có \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\)

=>\(\frac{BC}{\sin110}=\frac{8}{\sin30}=8:\frac12=16\)

=>\(BC=16\cdot\sin110\) (cm)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{A}=180^0-40^0-30^0=110^0\)

Xét ΔABC có \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\)

=>\(\frac{BC}{\sin110}=\frac{8}{\sin30}=8:\frac12=16\)

=>\(BC=16\cdot\sin110\) (cm)

Nối AM cắt BD tại E \(\Rightarrow\) E là trung điểm BD

Nối AN cắt CD tại F \(\Rightarrow\) F là trung điểm CD

\(EF=\left(AMN\right)\cap\left(BCD\right)\)

Tương tự câu a, gọi P và Q lần lượt là trung điểm AB và AC thì \(PQ=\left(DMN\right)\cap\left(ACB\right)\)

TRÊN NỬA MẶT PHẲNG BỜ BC CÓ CHỨA A VẼ TAM GIÁC ĐỀU BCE :

XÉT TAM GIÁC ABE VÀ ACE CÓ

AB=AC(TAM GIÁC ABC CÂN)

AE(CHUNG)

BE=CE(TAM GIÁC BEC LÀ TAM GIÁC ĐỀU)

SUY RA TAM GIÁC ABE=ACE (C-C-C)

SUY RA GÓC BAE =CAE=10 ĐỘ (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

GÓC ACE=ACB-BCE=80-60=20 ĐỘ

TAM GIÁC EAC=DCA(G-C-G)

SUY  RA EC=AD SUY RAAD=EC=BC

VẬY AD=2cm

AD =18 nhé k đi