a: TA có: \(\frac{MB}{MC}=2\)

=>\(\frac{CM}{MB}=\frac12\)

Xét ΔCAB có \(\frac{CM}{MB}=\frac{CN}{NA}\left(=\frac12\right)\)

nên MN//AB

b: Xét ΔCAB có MN//AB

nên \(\frac{MN}{AB}=\frac{CM}{CB}=\frac13\)

Xét ΔGNM và ΔGBA có

\(\hat{GNM}=\hat{GBA}\) (hai góc so le trong, MN//AB)

\(\hat{NGM}=\hat{BGA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔGNM~ΔGBA

=>\(\frac{GN}{GB}=\frac{GM}{GA}=\frac{MN}{AB}=\frac13\)

=>\(\frac{GA}{GM}=\frac{GB}{GN}=3\)

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MBA}=\hat{MCD}\)

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

c: ABDC là hình chữ nhật

=>AB//CD

=>AB//CE

Xét tứ giác ABCE có

AB//CE

AE//BC

Do đó: ABCE là hình bình hành

=>AE=BC

mà BC=AD

nên AE=AD

=>ΔADE cân tại A

b: Xét tứ giác ACDB có

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó: ACBD là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABCD là hình chữ nhật

a: Xét ΔBAD và ΔBMD có

BA=BM

góc ABD=góc MBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBMD

b: Xét ΔBME và ΔBAC có

góc BME=góc BAC

BM=BA

góc EBM chung

=>ΔBME=ΔBAC

=>BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

Cho em hỏi với ạ: Tại sao lại khẳng định được BA = BM thế ạ;-;?

a.

Ta có \(BD||AC\) (cùng vuông góc AB)

Áp dụng định lý Talet trong tam giác ACE: \(\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{DE}{DC}\)

b.

Ta có \(IK||BD||AC\) \(\Rightarrow EI||AC\)

Áp dụng Talet: \(\dfrac{DC}{ED}=\dfrac{DA}{ID}\Rightarrow\dfrac{DC}{DC+ED}=\dfrac{DA}{DA+ID}\Rightarrow\dfrac{DC}{CE}=\dfrac{DA}{AI}\) (1)

Do \(BD||EK\), áp dụng Talet trong tam giác CEK: \(\dfrac{BD}{EK}=\dfrac{CD}{CE}\) (2)

Do \(BD||EI\), áp dụng Talet trong tam giác AEI: \(\dfrac{BD}{EI}=\dfrac{AD}{AI}\) (3)

Từ(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{EK}=\dfrac{BD}{EI}\Rightarrow EK=EI\)

M là trung điểm AB, MK song song BC.

\(\Rightarrow\) MK đi qua trung điểm AI.

hay K là trung điểm AI.

a: Xét ΔABC có HG//BC

nên AH/HB=AG/GC(1)

Xét ΔADC có EG//DC
nên AG/GC=AE/ED(2)

Từ (1) và (2) suy ra AH/HB=AE/ED

hay HE//BD

b: Xét ΔABD có EH//BD

nên \(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AH}{HB}\)

hay \(AE\cdot HB=AH\cdot ED\)