Đặt \(A=3x^2+y^2-2xy-6x-2y+11\)

\(=3x^2+y^2-2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2-6x+11\)

\(=\left(y-x-1\right)^2+3x^2-x^2-2x-1-6x+11\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+2x^2-8x+10\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+2\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+2\left(x^2-4x+4+1\right)=\left(x-y+1\right)^2+2\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}x-y+1=0\\ x-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=x+1=2+1=3\\ \end{cases}\)

Ta có: ΔABC đều

mà BP,CM là các đường trung tuyến

nên BP,CM là các đường cao

Xét tứ giác BMPC có 

\(\widehat{BMC}=\widehat{BPC}=90^0\)

nên BMPC là tứ giác nội tiếp

hay B,M,P,C cùng thuộc 1 đường tròn

\(=1-\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+....+\dfrac{1}{995}-\dfrac{1}{997}+\dfrac{1}{997}-\dfrac{1}{999}\right)\)

\(=1-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{998}{999}=1-\dfrac{499}{999}=\dfrac{500}{999}\)

a,\(P\left(x\right)=x^3-2x^4+x^5-\dfrac{1}{2}x^2+=x^5-2x^4+x^3-\dfrac{1}{2}x^2+1\)

bậc :5

b,\(Q\left(x\right)=-x^3+3x^2-5x^4-x^2+3x^3-\dfrac{1}{2}=-5x^4+2x^3+2x^2-\dfrac{1}{2}\)

bậc :4

b,\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=\left(x^5-2x^4+x^3-\dfrac{1}{2}x^2+1\right)-\left(-5x^4+2x^3+2x^2-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}x^5+3x^4-x^3-\dfrac{5}{2}x^2+\dfrac{3}{2}\)

Bài 1:

\(a,VT=\dfrac{3x-1}{\left(x+2\right)\left(3x-1\right)}=\dfrac{1}{x+2}=VP\\ b,VT=\dfrac{x^2+2x+4}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{1}{x-2}\\ VP=\dfrac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{1}{x-2}\\ \Rightarrow VT=VP\\ c,VT=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{2\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2+2x+4}{2}=VP\)

Bài 2:

\(a,A=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x-4}=x+4=2019+4=2023\\ b,2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ B=\dfrac{2x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2x}{x-2}=\dfrac{2\cdot\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}-2}=\dfrac{1}{-\dfrac{3}{2}}=-\dfrac{2}{3}\\ c,x^2-9=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(ktm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\\ P=\dfrac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{1}{-3-2}=-\dfrac{1}{5}\)

Bài 3:

\(a,A=\dfrac{2\left(2x-3\right)}{2x^2-7x+6}=\dfrac{2\left(2x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(2x-3\right)}=\dfrac{2}{x-2}\\ b,A=\dfrac{\left(x^2+2x\right)\left(2x^2-3x-2\right)}{x^2-2x}=\dfrac{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(2x+1\right)}{x\left(x-2\right)}=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)\)

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>ΔOCD vuông tại O

=>O nằm trên đường tròn đường kính CD

Gọi N là trung điểm của CD

=>N là tâm đường tròn đường kính CD

Xét hình thang ABDC có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,DC

=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC

=>ON//AC//BD

=>ON⊥AB

Xét (N) có

NO là bán kính

AB⊥NO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (N)

b: \(C_{ABDC}=AB+BD+CD+AC\)

=AB+MD+CD+CM

=AB+CD+CD=AB+2CD

=>\(C_{ABDC}\le2\cdot\sqrt{AB\cdot2CD}\)

Dấu '=' xảy ra khi AB=DC

Hình thang ABDC(AC//BD) có AB=DC

nên ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\hat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

=>CD//AB

OM⊥CD
CD//AB

Do đó: OM⊥AB

=>M là điểm chính giữa của cung AB

a: Gọi N là trung điểm của CD

=>N là tâm đường tròn đường kính CD

Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

Ta có: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

Ta có: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>O nằm trên đường tròn đường kính CD

hay O nằm trên (N)

Xét hình thang ABDC có

O,N lần lượt là trung điểm cua AB,DC

=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC
=>ON//AC//BD

=>ON⊥AB tại O

Xét (N) có

NO là bán kính

AB⊥NO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (N)

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi x khác 2 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\left(1\right)\\x_1x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

Vì x1 là nghiệm pt trên nên \(x_1^2=mx_1-m+1\)

Thay vào ta được \(mx_1-m+1+3x_2=19\)(3) 

Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}mx_1+mx_2=m^2\\mx_1+3x_2=m+18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)x_2=m^2-m-18\\x_2=m-x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m^2-m-18}{m-3}\\x_1=\dfrac{m^2-3m-m^2+m+18}{m-3}=\dfrac{-2m+18}{m-3}\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(\dfrac{\left(m^2-m-18\right)\left(-2m+18\right)}{\left(m-3\right)^2}=m-1\Rightarrow m=5;m=-3\)

bạn giải chi tiết xem còn nghiệm nào ko nhé

cảm ơn bạn nhé