a: Sửa đề: B=|2x+1|+|2x+3|

Ta có; B=|2x+1|+|2x+3|

=|2x+3|+|-2x-1|

=>B>=|2x+3-2x-1|=2∀x

Dấu '=' xảy ra khi (2x+1)(2x+3)<=0

=>\(-\frac32\le x\le-\frac12\)

b: ĐKXĐ: x>=1/2

\(\sqrt{2x-1}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(3\sqrt{2x-1}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(3\sqrt{2x-1}+\frac34\ge\frac34\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>C>=3/4∀x thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi 2x-1=0

=>2x=1

=>x=1/2

c: \(2\left(x-3\right)^2\ge0\forall x;\frac{7}{11}\left|3y+7\right|\ge0\forall y\)

=>\(2\left(x-3\right)^2+\frac{7}{11}\left|3y+7\right|\ge0\forall x,y\)

=>\(-2\left(x-3\right)^2-\frac{7}{11}\left|3y+7\right|\le0\forall x,y\)

=>\(-2\left(x-3\right)^2-\frac{7}{11}\left|3y+7\right|-2011\le-2011\forall x,y\)

dấu '=' xảy ra khi x-3=0 và 3y+7=0

=>x=3 và y=-7/3

c, Vì |4 - 1/2x| > 0

=> |4 - 1/2x| - 1/4 > -1/4

=> C > -1/4

Dấu "=" xảy ra 

<=> |4 - 1/2x| = 0

<=> 4 - 1/2x = 0

<=> 1/2x = 4

<=> x = 8

KL: C_min = -1/4 <=> x = 8

a) Sửa đề: Tìm GTNN

A = |2x - 1| - 4

Ta có:

|2x - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ |2x - 1| - 4 ≥ -4 với mọi x ∈ R

Vậy GTNN của A là -4 khi x = 1/2

b) B = 1,5 - |2 - x|

Ta có:

|2 - x| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -|2 - x| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 1,5 - |2 - x| ≤ 1,5 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của B là 1,5 khi x = 2

c) C = |x - 3| ≥ 0 với mọi x ∈ R

Vậy GTNM của C là 0 khi x = 3

d) D = 10 - 4|x - 2|

Ta có:

|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 4|x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ -4|x - 2| ≤ 0 với mọi x ∈ R

⇒ 10 - 4|x - 2| ≤ 10 với mọi x ∈ R

Vậy GTLN của D là 10 khi x = 2

\(C\ge30\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-1

Bạn có thể trả lời cụ thể hơn Ko

Ta có: \(x^4+2x^3+8x+16\)

\(=x^3\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^3+8\right)=\left(x+2\right)^2\cdot\left(x^2-2x+4\right)\)

Ta có: \(x^4-2x^3+8x^2-8x+16\)

\(=x^4-2x^3+4x^2+4x^2-8x+16\)

\(=x^2\left(x^2-2x+4\right)+4\left(x^2-2x+4\right)=\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+4\right)\)

Ta có: \(E=\frac{x^4+2x^3+8x+16}{x^4-2x^3+8x^2-8x+16}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)^2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x^2+4\right)\cdot\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+4}=\frac{x^2+4x+4}{x^2+4}=1+\frac{4x}{x^2+4}\)

Đặt \(A=\frac{4x}{x^2+4}\)

=>\(A\left(x^2+4\right)=4x\)

=>\(x^2\cdot A-4x+4A=0\) (1)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot4A=16-16A^2\)

Để (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\cdot A^2\ge0\)

=>\(A^2\le1\)

=>-1<=A<=1

=>0<=A+1<=2

=>0<=E<=2

=>GTNN của E là E=0 khi A=-1

(1) khi đó sẽ trở thành:

\(-x^2+4x-4=0\)

=>\(x^2-4x+4=0\)

=>\(\left(x-2\right)^2=0\)

=>x-2=0

=>x=2(nhận)

Đáp án C