bạn thử kiểm tra lại đề xem có fải sai đề k

a: A(-2;6); B(1;2); C(9;8)

\(AB=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(2-6\right)^2}=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(9+2\right)^2+\left(8-6\right)^2}=\sqrt{11^2+2^2}=\sqrt{125}=5\sqrt5\)

\(BC=\sqrt{\left(9-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

Vì \(BA^2+BC^2=AC^2\)

nên ΔABC vuông tại B

b: Tọa độ I là:

\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-2+9\right)=\frac72\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(6+8\right)=\frac12\cdot14=7\end{cases}\)

=>I(7/2;7)

I(7/2;7); A(-2;6); B(1;2); H(x;y)

H là trực tâm cua ΔIAB

=>IH⊥AB và AH⊥BI

\(\overrightarrow{AH}=\left(x+2;y-6\right);\overrightarrow{BI}=\left(\frac72-1;7-2\right)=\left(\frac52;5\right)\)

AH⊥BI

=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BI}=0\)

=>\(\frac52\left(x+2\right)+5\left(y-6\right)=0\)

=>\(\frac12\left(x+2\right)+\left(y-6\right)=0\)

=>x+2+2(y-6)=0

=>x+2+2y-12=0

=>x+2y-10=0

=>x=-2y+10

IH⊥AB

=>\(\overrightarrow{IH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)

mà \(\overrightarrow{IH}=\left(x-\frac72;y-7\right);\overrightarrow{AB}=\left(1+2;2-6\right)=\left(3;-4\right)\)

nên \(3\left(x-\frac72\right)+\left(-4\right)\left(y-7\right)=0\)

=>3x-10,5-4y+28=0

=>3x-4y+17,5=0

=>3(-2y+10)-4y+17,5=0

=>-6y+30-4y+17,5=0

=>-10y+47,5=0

=>-10y=-47,5

=>y=4,75

x=-2y+10=-2*4,75+10=-9,5+10=0,5

=>H(0,5;4,75)

Ta có:

di động trên mặt cầu đường kính OA.

Mặt khác  O H ⊥ B H ⇒ H  di động trên mặt cầu đường kính OB.

⇒ H  di động trên đường tròn cố định là giao tuyến của hai mặt cầu trên (mặt cầu đường kính OA và mặt cầu đường kính OB)

Bán kính cần tìm là: 

(do tam giác OIM vuông cân tại M)

Chọn D.

Bài 3: Đặt \(\hat{A}=a;\hat{B}=b;\hat{C}=c\)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>a+b+c=180

Ta có: \(\hat{C}-3\cdot\hat{B}-2\cdot\hat{A}=-3^0\)

=>c-3b-2a=-3

=>2a+3b-c=3

mà a+b+c=180

nên 2a+3b-c+a+b+c=3+180

=>3a+4b=183

=>6a+8b=366

\(5\cdot\hat{B}-2\cdot\hat{A}=16^0\)

=>5b-2a=16

=>15b-6a=48

=>15b-6a+6a+8b=366+48

=>23b=414

=>\(b=\frac{414}{23}=18^0\)

=>\(\hat{B}=18^0\)

3a+4b=183

=>3a=183-4b=183-72=111

=>\(a=\frac{111}{3}=37^0\)

=>\(\hat{A}=37^0\)

\(\hat{C}=180^0-18^0-37^0=180^0-55^0=125^0\)

Bài 2:

Đặt \(\hat{A}=a;\hat{B}=b;\hat{C}=c\)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>a+b+c=180

\(\hat{A}+\hat{B}-2\cdot\hat{C}=27^0\)

=>a+b-2c=27

=>(a+b+c)-(a+b-2c)=180-27

=>3c=153

=>\(c=\frac{153}{3}=51\)

=>\(\hat{C}=51^0\)

\(\hat{A}+3\cdot\hat{C}=273^0\)

=>\(\hat{A}=273^0-3\cdot51^0=273^0-153^0=120^0\)

\(\hat{B}=180^0-51^0-120^0=60^0-51^0=9^0\)

bài 1:

Đặt \(\hat{A}=a;\hat{B}=b;\hat{C}=c\)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>a+b+c=180

\(\hat{A}-\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>a-b+c=90

=>a+b+c-(a-b+c)=180-90

=>2b=90

=>b=45

=>\(\hat{B}=45^0\)

=>\(\hat{A}+\hat{C}=180^0-45^0=135^0\)

mà \(\hat{A}-\hat{C}=-5^0\)

nên \(\hat{A}=\frac{135^0-5^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)

=>\(\hat{C}=135^0-65^0=70^0\)

GẤP LẮM Ạ,NGAY BÂY GIỜ Ạ

Tọa độ điểm C:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_I-x_A-x_B=1\\y_C=3y_I-y_A-y_B=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow C\left(1;-4\right)\)

Ta có: 

\(\overrightarrow{AH}=\left(a-3;b+1\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(a+1;b-2\right)\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;-3\right)\)

Theo giả thiết 

\(AH\perp BC\Rightarrow2\left(a-3\right)-6\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow a-3b=6\left(1\right)\)

\(BH\perp AC\Rightarrow-2\left(a+1\right)-3\left(b-2\right)=0\Leftrightarrow2a+3b=4\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{10}{3}\\b=-\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow a+3b=\dfrac{2}{3}\)