Bài 2:

a: \(x^4-x^3+6x^2-x+a\)

\(=x^4-x^3+5x^2+x^2-x+5+a-5\)

\(=\left(x^2-x+5\right)\left(x^2+1\right)+a-5\)

TA có: \(x^4-x^3+6x^2-x+a\) ⋮\(x^2-x+5\)

=>a-5=0

=>a=5

b: \(x^4+a\cdot x^2+b\)

\(=x^4-x^3+x^2+x^3-x^2+x+a\cdot x^2-a\cdot x+a\) +x(a-1)+b-a

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+a\right)\) +x(a-1)+b-a

Để \(x^4+a\cdot x^2+b\) ⋮\(x^2-x+1\) thì a-1=0 và b-a=0

=>a=b=1

\(A=\left(a^4-2a^3+a^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\)

\(A=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\ge3\)

\(A_{min}=3\) khi \(a=1\)

a) Thu gọn M = - 5 a 2  từ đó tính được M = -125.

b) Gợi ý 15 = x + 1; 16 = x + 2; 29 = 2x + 1; 13 = x – 1.

Rút gọn N = -x, từ đó tính được N = -14.

4a²+(4a+2)

=4a²+4a+2

=4a²+4a+1+1

=(2a+1)²+1\(\ge\)1 ( vì (2a+1)²\(\ge\)0 )

Dấu "=" xảy ra khi:

2a+1=0

<=>a=-1/2

Vậy GTNN của 4a²+(4a+2) là 1 tại x=-1/2

\(P=a^2-4a+4+1=\left(a-2\right)^2+1\)

Ta có

\(\left(a-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-2\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow Min\left(P\right)=1\)

\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)

\(\Leftrightarrow A=a^4-2a^3+a^2+2a^2-4a+2+3\)

\(\Leftrightarrow A=\left(a^4-2a^3+^2\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\)

\(\Leftrightarrow A=\left(a^2-a\right)^2+2\left(a-1\right)^2+3\)

Có:\(\hept{\begin{cases}\left(a^2-a\right)^2\ge0\forall x\\2\left(a-1\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A\ge3\). Dấu "=" \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-a=0\\a-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2=a\\a=1\end{cases}}}\)

Vậy Min A=3 đạt được khi a=1

Nguồn: DORAEMON (lazi.vn)

Câu hỏi của Edogawa Conan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo.