a: Xét ΔBAC có BA=BC và \(\hat{ABC}=60^0\)

nên ΔABC đều

=>AC=AB=20cm

b: Chu vi tam giác ABC là:

20+20+20=60(cm)

Diện tích tam giác ABC đều là:

\(S_{ABC}=AB^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=20^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=100\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 1: 

a: AB+AC=75-45=30(cm)

b: AB=(30+4):2=17(cm)

=>AC=13cm

\(S=17\cdot13=221\left(cm^2\right)\)

Bài 2: 

a: BC=67-47=20(cm)

b: \(S=\dfrac{15\cdot20}{2}=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)

chịu hoi =))))))

em mới học lớp 7 hà

năm nay lên lớp 8 =)))))

BÀi 1: XétΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{2^2+3^2-4^2}{2\cdot2\cdot3}=\frac{4+9-16}{4\cdot3}=\frac{-3}{4\cdot3}=\frac{-1}{4}\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cosBAC\)

\(=2\cdot3\cdot\frac{-1}{4}=\frac{-6}{4}=-\frac32\)

BÀi 2:

a: A(1;-1); B(5;-3); C(2;0)

\(\overrightarrow{AB}=\left(5-1;-3+1\right)=\left(4;-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(2-1;0+1\right)=\left(1;1\right)\)

Vì 4/1<>-2/1

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

\(AB=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt5\)

\(AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt2\)

\(BC=\sqrt{\left(2-5\right)^2+\left(0+3\right)^2}=3\sqrt2\)

Chu vi tam giác ABC là:

AB+BC+AC

\(=2\sqrt5+\sqrt2+3\sqrt2=2\sqrt5+4\sqrt2\)

Xét ΔCAB có \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\sqrt2\cdot3\sqrt2=3\)

b: \(\overrightarrow{CM}=2\cdot\overrightarrow{AB}-3\cdot\overrightarrow{AC}\)

=>\(\begin{cases}x-2=2\cdot4-3\cdot1\\ y-0=2\cdot\left(-2\right)-3\cdot1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2=8-3\\ y=-4-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=5+2=7\\ y=-7\end{cases}\)

=>M(7;-7)

c: ΔCAB vuông tại C

=>ΔCAB nội tiếp đường tròn tâm I, đường kính AB

Tọa độ I là:

\(\begin{cases}x=\frac{1+5}{2}=\frac62=3\\ y=\frac{-1+\left(-3\right)}{2}=\frac{-4}{2}=-2\end{cases}\)

=>I(3;-2)

Bài 1                     Giải

     Chu vi HCN là:

     (12+8).2= 40(cm)

     Diện tích HCN là:

       12.8= 96(cm)

 Bài 2     Chu vi hình vuông là:

                  20.4=80(cm)

           Mà chu vi hình vuông bằng chu vi HCN nên:

               Chiều rộng HCN là:

                  (80:2) -25=15(cm)

             Diện tích HCN là:

           15.25=375(cm)

Bài 3               Độ dài cạnh BC là:

                            120:10.2=24(cm)

Bài 4                Diện tích tam giác ABC là:

                             ( 5.8):2 = 20(cm)

 Chúc bn hok tốt~~

Áp dụng định lý hàm cosin:

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2-2AB.BC.cosB}=\sqrt{2^2+3^2-2.2.3.cos60^0}=\sqrt{2}\)

Diện tích tam giác:

\(S=\dfrac{1}{2}AB.BC.sinB=\dfrac{1}{2}.2.3.sin60^0=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)

Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) ( ĐL Pytago )

Vì \(\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}\Leftrightarrow\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{8^2}=\frac{AC^2}{15^2}\). Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau

Ta có : \(\frac{AB^2}{8^2}=\frac{AC^2}{15^2}=\frac{AB^2+AC^2}{8^2+15^2}=\frac{BC^2}{64+225}=\frac{2061}{289}=9\)

\(\frac{AB^2}{8^2}=9\Leftrightarrow\sqrt{\frac{AB^2}{8^2}}=\sqrt{9}\Leftrightarrow\frac{AB}{8}=3\Leftrightarrow AB=3.8=24\left(cm\right)\)

\(\frac{AC^2}{15^2}=9\Leftrightarrow\sqrt{\frac{AC^2}{15^2}}=\sqrt{9}\Leftrightarrow\frac{AC}{15}=3\Leftrightarrow AC=15.3=45\left(cm\right)\)

Chu vi \(\Delta ABC=24+45+51=120\left(cm\right)\)

Diện tích \(\Delta ABC=\frac{a\times h}{2}=\frac{24\times45}{2}=\frac{1080}{2}=540\left(cm\right)\)