Cho đoạn thằng AB = 3cm. Vẽ hai đường tròn (A;4cm) và (B;4cm), hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N. Gọi I là giao điểm của AB và MNa) Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMBb) Chứng minh MN là trung trực của ABc) Chứng minh AN//BMd) Lấy điểm H trên đoạn thẳng MB. Trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho IH = IK. Chứng minh ba điểm A, K, N thẳng hàngGiúp mình với.Cảm ơn trước ạ...
Đọc tiếp
Cho đoạn thằng AB = 3cm. Vẽ hai đường tròn (A;4cm) và (B;4cm), hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N. Gọi I là giao điểm của AB và MN
a) Chứng minh MN là tia phân giác của góc AMB
b) Chứng minh MN là trung trực của AB
c) Chứng minh AN//BM
d) Lấy điểm H trên đoạn thẳng MB. Trên tia đối của tia IH lấy điểm K sao cho IH = IK. Chứng minh ba điểm A, K, N thẳng hàng
Giúp mình với.Cảm ơn trước ạ !
a: Xét ΔMAN và ΔMBN có
MA=MB
AN=BN
MN chung
Do đó: ΔMAN=ΔMBN
=>\(\hat{AMN}=\hat{BMN}\)
=>MN là phân giác của góc AMB
b: Ta có: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
BM=BN
=>B nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra AB là đường trung trực của MN
Ta có: MA=MB(=4cm)
=>M nằm trên đường trung trực của AB(3)
Ta có: NA=NB(=4cm)
=>N nằm trên đường trung trực của AB(4)
Từ (3),(4) suy ra MN là đường trung trực của AB
c: MN là đường trung trực của AB
=>MN⊥AB tại trung điểm của AB
=>I là trung điểm của AB
AB là đường trung trực của MN
=>AB⊥MN tại trung điểm của MN
=>I là trung điểm của MN
Xét ΔIAN vuông tại I và ΔIBM vuông tại I có
IA=IB
IN=IM
Do đó: ΔIAN=ΔIBM
=>\(\hat{IAN}=\hat{IBM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//BM