a.Xét tam giác vuông AED và tam giác vuông AFD, có:

A: góc chung

AD: cạnh chung

Vậy tam giác vuông AED = tam giác vuông AFD ( cạnh huyền . góc nhọn)

=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )

b.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF, có:

góc B = góc C ( gt )

DE = DF ( cmt )

Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( góc nhọn. cạnh góc vuông )

c. ta có: AD là đường phân giác trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực

=> AD là đường trung trực của BC

Chúc bạn học tốt!!!

camon bn nhiều ạ 

\(ĐK:x\ge0;x\ne1\\ 1,P=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-x-\sqrt{x}+5\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\\ 2,P< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\left(2>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow0\le x< 1\)

\(1,ĐK:x^2-1\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\\ 2,ĐK:x\ge2\\ 3,ĐK:\left(x-1\right)\left(x-3\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le1\\x\ge3\end{matrix}\right.\\ 4,ĐK:x^2-4x-3\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-2+\sqrt{7}\right)\left(x-2-\sqrt{7}\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le2-\sqrt{7}\\x\ge2+\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Tks bạn

b, PTGD (d₁) và trục hoành là \(2x+5=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow B\left(-\dfrac{5}{2};0\right)\Leftrightarrow OB=\dfrac{5}{2}\)

PTGD (d₂) và trục hoành là \(2-x=0\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow A\left(2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\)

Do đó \(AB=OA+OB=\dfrac{9}{2}\)

PTHDGD (d₁) và (d₂) là \(2x+5=2-x\Leftrightarrow x=-1\Leftrightarrow y=3\Leftrightarrow C\left(-1;3\right)\)

Gọi H là chân đg cao từ C tới Ox thì \(CH=3\)

Do đó \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{9}{2}\cdot3=\dfrac{27}{4}\left(đvdt\right)\)

c, Vì \(-1=-1;2\ne4\) nên (d₂)//(d₃)

A= -x+\(4\sqrt{x}\)+5

A= -x+\(4\sqrt{x}\)-4+9

A= -(x-\(4\sqrt{x}\)+4)+9

A=-(\(\sqrt{x}\)-2)² +9 ≤9

Dấu "=" xẩy ra khi -(\(\sqrt{x}\)-2)=0 

=> x=4

Vậy Max A=9 khi x=4

B=15-x+6\(\sqrt{x}\)

B= -x+6\(\sqrt{x}\)-9+24

B=-(\(\sqrt{x}\)-3)²+24

Dấu "=" xẫy ra khi x=9

Vậy Max B = 24 khi x= 9

a: Ta có: \(A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-14}{x-7\sqrt{x}+12}-\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-4}\)

\(=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-14-x+16-x+4\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\)

Ta có: \(B=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x-4\sqrt{x}+3}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)

b: Ta có: M=A:B

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-4}\)

 ai có CT j ko ạ 

Ko đăng bài thi + thi ko giúp

a: I là trung điểm của AB

=>BI=IA=BA/2

K là trung điểm của BC

=> BK=KC=BC/2

IK=IB+BK

=>(I) tiếp xúc ngoài với (K) tại B

b: ΔIDE cân tại I

mà IH là đường cao

nên H là trung điểm của DE

Xét tứ giác ADCE có

H là trung điểm chung của AC và DE

=>ADCE là hình bình hành

Hình bình hành ADCE có AC⊥DE

nên ADCE là hình thoi

c: Xét (I) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>DA⊥ DB

mà DA//CE
nên DB⊥CE

Xét (K) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>BF⊥CE
mà DB⊥CE
và DB,BF có điểm chung là B

nên D,B,F thẳng hàng