a: \(A=3+3^2+\cdots+3^{100}\)

=>\(3A=3^2+3^3+\cdots+3^{101}\)

=>3A-A=\(3^2+3^3+\cdots+3^{101}-3-3^2-\cdots-3^{100}\)

=>\(2A=3^{101}-3\)

=>\(2A+3=3^{101}\)

=>\(3^{4n+1}=3^{101}\)

=>4n+1=101

=>4n=100

=>n=25

b: \(x^2+1=6y^2+2\)

=>\(x^2-6y^2=1\)

=>\(6y^2=x^2-1\)

=>\(y^2=\frac{x^2-1}{6}\)

=>\(y^2\) chẵn

=>y chẵn

mà y là số nguyên tố

nên y=2

\(x^2-6y^2=1\)

=>\(x^2=6y^2+1=6\cdot2^2+1=6\cdot4+1=24+1=25\)

=>x=5(nhận)

a: \(A=3+3^2+\cdots+3^{100}\)

=>\(3A=3^2+3^3+\cdots+3^{101}\)

=>\(3A-A=3^2+3^3+\cdots+3^{101}-3-3^2-\cdots-3^{100}\)

=>\(2A=3^{101}-3\)

=>\(2A+3=3^{101}\)

=>\(3^{4n+1}=3^{101}\)

=>4n+1=101

=>4n=100

=>n=25

b: \(x^2+1=6y^2+2\)

=>\(x^2-6y^2=1\)

=>\(6y^2=x^2-1\)

=>\(y^2=\frac{x^2-1}{6}\)

=>\(y^2\) ⋮2

=>y⋮2

mà y là số nguyên tố

nên y=2

\(x^2-6y^2=1\)

=>\(x^2=6y^2+1=6\cdot2^2+1=6\cdot4+1=24+1=25=5^2\)

=>x=5

\(a,A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\\ 3A=3^2+3^3+3^4+3^5+3^{101}\\ 3A-A=2A=3^{101}-3\\ \Rightarrow2A+3=3^{101}=3^{4.25+1}\\ \Rightarrow n=25\)

A=3+3²+3³+...+3¹⁰⁰

3A=3²+3³+...+3¹⁰¹

3A-A=(3²+3³+...+3¹⁰¹)-(3+3²+3³+...+3¹⁰⁰)

2A=3¹⁰¹-3

2A+3=3¹⁰¹

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\) 

\(\Rightarrow3A=3.\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\) 

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\) 

\(\Rightarrow3A-A=2A=\left[3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right]-\left[3+3^2+3^3+...+3^{100}\right]\)\(\Rightarrow2A=3^{101}-3\) 

Theo đề bài ta có  2A + 3 = 3ⁿ ( \(n\in N\) )

\(\Rightarrow2A+3=3^{101}-3+3=3^n\) 

\(\Rightarrow2A+3=3^{101}=3^n\)  

\(\Rightarrow3^{101}=3^n\) 

\(\Rightarrow101=n\) ( thỏa mãn điều kiện \(n\in N\)

Vậy n = 101 

Đáp án cần chọn là: C

C bạn nhé n bằng  101

Ta có:  A = 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 100

=>  3 A = 3 2 + 3 3 + 3 4 + . . . + 3 101

=>  3 A - A = ( 3 2 + 3 3 + 3 4 + . . . + 3 101 ) - ( 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 100 )

=>  2 A = 3 2 + 3 3 + 3 4 + . . . + 3 101 - 3 - 3 2 - 3 3 - . . . - 3 100

2 A = 3 101 - 3 <=>  2 A + 3 = 3 101 , mà  2 A + 3 = 3 n

=> n = 101

A=3+3²+3³+...+3⁹⁹

3A=3²+3³+...+3¹⁰⁰

3A-A=(3²+3³+...+3¹⁰⁰)-(3+3²+3³+...+3⁹⁹)

2A=3¹⁰⁰-3

2A+3=3¹⁰⁰

⇒n=100

Đây nè bạn, chúc bạn học tốt :))
A = 3 + 3² + 3³+ ... + 3⁹⁹
3A = 3. (3 + 3² + 3³+ ... + 3⁹⁹⁾
3A \(=3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\)
3A \(=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{99}\right)\)
2A\(=3^{100}-3\)
Vậy, sau khi tìm đc 2A, ta tìm stn n nha:
2A + 3 = 3^{n
\(=3^{100}-3+3=3^n\)
⇒\(3^{100}=3^n\)(Vì -3 +3 = 0)
Vậy n = 100}

\(\Leftrightarrow3B=3^2+3^3+...+3^{101}\\ \Leftrightarrow3B-B=3^{101}-3\\ \Leftrightarrow2B=3^{101}-3\\ \Leftrightarrow2B+3=3^{101}=3^n\\ \Leftrightarrow n=101\)

cảm ơn cậu nhìu lém

a,       A = 1 + 3 + 3² +  3³ +....+3²⁰²²

     3A   =      3  + 3²  + 3³ +.....+3²⁰²² + 3²⁰²³

3A - A  =     3²⁰²³ - 1

      2A =     3²⁰²³ - 1

2A - 2²⁰²³ = 3²⁰²³ - 1 - 2²⁰²³ 

2A - 2²⁰²³ = -1 

b, x \(\in\) Z và x + 10 \(⋮\) x - 1 ( đk x# 1)

                      x + 10 \(⋮\) x - 1 

            \(\Leftrightarrow\) x - 1 + 11 \(⋮\) x - 1

                            11 \(⋮\) x - 1

                    x-1 \(\in\) { -11; -1; 1; 11}

                    x     \(\in\) { -10; 0; 2; 12}

Kết luận các số nguyên x thỏa mãn yêu cầu đề bài là :

                   x   \(\in\) { -10; 0; 2; 12}

a: \(A=1+3+3^2+\cdots+3^{2022}\)

=>\(3A=3+3^2+3^3+\cdots+3^{2023}\)

=>\(3A-A=3+3^2+\cdots+3^{2023}-1-3^{}-\cdots-3^{2022}\)

=>\(2A=3^{2023}-1\)

=>\(2A-3^{2023}=-1\)

b: x+10⋮x-1

=>x-1+11⋮x-1

=>11⋮x-1

=>x-1∈{1;-1;11;-11}

=>x∈{2;0;12;-10}