Phương trình hoành độ giao điểm  - x 2 - 2 x + 3 = x 2 - m

⇔ 2 x 2 + 2 x - m - 3 = 0   *

Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (∗) có nghiệm

⇔ ∆ = 1 - 2 - m - 3 ≥ 0 ⇔ m ≥ - 7 2

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm 

x 3 - 3 x 2 + m + 2 x - m = 2 x - 2 ⇔ x 3 - 3 x 2 + m x - m + 2 = 0 ⇔ x - 1 x 2 - 2 x - 2 + m x - 1 = 0 ⇔ x - 1 x 2 - 2 x - 2 + m = 0 ⇔ [ x = 1 g x = x 2 - 2 x - 2 + m = 0

 Hai đồ thị có 3 điểm chung ⇔ g x  có 2 nghiệm phân biệt khác 1

⇔ ∆ ' = 3 - m > 0 g 1 = - 3 + m ≠ 0 ⇔ m < 3

Đáp án C

Đáp án C

Ta có  y = x 2 x 2 − 2 x − m + x + 1 x 2 − 4 x − m − 1

Điều kiện đặt ra là mẫu có 2 nghiệm => Δ ' = 5 + m > 0 < = > m > − 5

Đáp án D

Đáp án A

Sửa đề: đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung

\(y=x^3-\left(3m+1\right)x^2+\left(2m-1\right)x+m+1\)

=>y'=\(3x^2-\left(3m+1\right)\cdot2x+\left(2m-1\right)=3x^2-\left(6m+2\right)x+\left(2m-1\right)\)

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì phương trình y'=0 có hai nghiệm trái dấu

=>ac<0

=>3(2m-1)<0

=>2m-1<0

=>m<1/2

mà m là số tự nhiên

nên m=0

=>Chỉ có 1 số tự nhiên m duy nhất thỏa mãn