Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy M thuộc nửa đường tròn(O) sao cho gócABM < 450, vẽ dây cung MN vuông góc với AB. Tia BM cắt NA tại P, Q là điểm đối xứngcủa P qua đường thẳng AB, gọi K là giao điểm của PQ với AB.a) Chứng minh các điểm P, K, A, M cùng thuộc một đường tròn.b) Chứng minh Q, N, B thẳng hàng và tam giác PKM cân.c) Chứng minh KM là tiếp tuyến của (O)d) Xác định vị trí điểm M...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy M thuộc nửa đường tròn(O) sao cho góc
ABM < 450, vẽ dây cung MN vuông góc với AB. Tia BM cắt NA tại P, Q là điểm đối xứng
của P qua đường thẳng AB, gọi K là giao điểm của PQ với AB.
a) Chứng minh các điểm P, K, A, M cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh Q, N, B thẳng hàng và tam giác PKM cân.
c) Chứng minh KM là tiếp tuyến của (O)
d) Xác định vị trí điểm M trên (O) để tứ giác PKNM trở thành một hình thoi.
a: Q đối xứng P qua AB
=>AB là đường trung trực cua PQ
=>AB⊥PQ tại K và K là trung điểm của PQ
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥PB tại M
Xét tứ giác PKAM có \(\hat{PKA}+\hat{PMA}=90^0+90^0=180^0\)
nên PKAM là tứ giác nội tiếp
=>P,A,K,M cùng thuộc một đường tròn