Bài toán 3x +1 và x/2 – Vấn đề Cô - lát (Collatz)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 8 2015
1 ) 3x^2 - 11x + 6 = 3x^2 - 9x - 2x + 6 = 3x( x- 3 ) - 2( x - 3) = ( 3x - 2 )( x - 3 )
2) 8x^2 - 2x - 1 = 8x^2 - 4x + 2x - 1 = 4x( 2x - 1 ) + 2x - 1 = ( 4x + 1 )( 2x - 1 )
3; 8x^2 - 2x - 1 =8x^2 - 4x + 2x - 1 = 4x( 2x - 1 ) + 2x - 1 = ( 4x + 1 )( 2x - 1 )
4; x^4 - 3x^2 - 4 = x^4 - 4x^2 + x^2 - 4 = x^2 ( x ^2 - 4 ) + x^2 - 4 = ( x^2 + 1 )( x^2 - 4 ) = ( x^2 + 1 )( x - 2 )( x + 2)
5) = x^2 ( x + 2 ) - 3 ( x+ 2 ) = ( x^2 - 3 )( x + 2 )
Nhiều quá
2 tháng 10 2021
Từ xưa đến nay, dân số vẫn luôn là một vấn đề quan trọng, thu hút sự quan tâm của mọi người và xã hội không chỉ ở Việt Nam mà trên toàn thế giới. Văn bản "Bài toán dân số" của Thái An đã phân tích, bàn luận tương đối sâu sắc về vấn đề nóng bỏng, cấp thiết ấy của toàn xã hội.
Ngay trong phần mở đầu, tác giả Thái An đã nêu lên vấn đề dân số, kế hoạch hóa gia đình một cách độc đáo và hấp dẫn. Tác giả đã khéo léo dẫn dắt người đọc đến vấn đề dân số thông qua câu chuyện dân số từ thời cổ đại, để rồi từ đó, tác giả nêu lên quan điểm của mình về vấn đề dân số trong thời điểm hiện tại. Thoạt đầu, tác giả không tin vào điều đó bởi lẽ, với tác giả "vấn đề dân số và kế hoạch hóa gia đình mới chỉ được đặt ra vài chục năm gần đây". Nhưng rồi về sau tác giả đã "sáng mắt ra", thừa nhận điều đó là sự thật. Với cách mở đầu tự nhiên, giản dị, chân thực, tác giả đã đưa đến cho người đọc vấn đề về dân số và kế hoạch hóa gia đình. Đồng thời, tác giả muốn bạn đọc cũng "sáng mắt ra" như mình.
Thêm vào đó, tác giả còn đi sâu làm rõ vấn đề dân số và kế hoạch hóa gia đình từ bài toán cổ đại cho đến thời điểm hiện tại. Trước hết, tác giả nêu lên bài toán cổ, đó là bài toán về việc kén rể của nhà thông thái. Đó là việc xếp thóc vào 64 ô theo cấp số nhân, đó là công việc không khó nhưng khó ai có thể thực hiện được vì không ai có thể có đủ số thóc ấy để xếp và các ô. Từ câu chuyện đó, tác giả muốn so sánh nó với tốc độ gia tăng dân số hiện nay, đó là sự gia tăng rất nhanh với một con số khổng lồ. Đồng thời, tác giả cũng nêu lên dẫn chứng về tốc độ gia tăng dân số hiện nay với các số liệu cụ thể, chính xác. Đó là những con số về tốc độ gia tăng dân số.
Tác giả dẫn ra giả thiết, nếu khi khai thiên lập địa, dân số trên thế giới chỉ có A-đam và Ê-va thì đến năm 1995, dân số trên thế giới đã đạt mức là 6.53 tỉ người. Đó là một tốc độ gia tăng dân số chóng mặt. Tác giả còn đưa ra những con số sinh động về tỉ lệ sinh con của người phụ nữ như "một phụ nữ Ấn Độ là 4,5; Nê-pan: 6,3; Ru-an-đa: 8,1; ...Với những con số cụ thể ấy, tác giả một lần nữa muốn nhấn mạnh với chúng ta rằng tốc độ gia tăng dân số trên thế giới đang rất nhanh và đó là một con số cực khủng, như số thóc trên bàn cờ trong bài toán cổ mà tác giả đã dẫn ra. Đồng thời, qua những con số ấy, tác giả còn muốn giải thích với người đọc rằng tốc độ gia tăng dân số gắn bó chặt chẽ và có mối quan hệ mật thiết với tỉ lệ sinh con tự nhiên ở người phụ nữ.
Trên cơ sở nêu lên các dẫn chứng về tốc độ gia tăng dân số thế giới, trong phần cuối cùng của văn bản, tác giả Thái An đã đưa ra lời cảnh báo và kêu gọi mọi người để giảm thiểu tốc độ gia tăng dân số: "Đừng để cho mỗi con người trên Trái đất này chỉ còn diện tích một hạt thóc. Muốn thế phải góp phần làm cho chặng đường đi đến ô thứ 64 càng dài lâu hơn, càng tốt". Lời cảnh báo, lời khuyên nhẹ nhàng nhưng đầy sâu sắc của tác giả mong mọi người chung tay góp phần giảm tốc độ gia tăng dân số, thực hiện tốt dân số kế hoạch hóa gia đình.
Tóm lại, văn bản "Bài toán dân số" của Thái An với việc sử dụng các dẫn chứng, số liệu chính xác cùng cách lập luận chặt chẽ, sắc bén đã đưa đến cho người đọc những suy ngẫm về sự gia tăng dân số hiện nay. Đồng thời, qua đó mỗi người sẽ tự đặt ra cho mình những giải pháp và trách nhiệm để hạn chế tốc độ gia tăng dân số.
Bài toán 3x +1 và x/2 – Vấn đề Cô - lát (Collatz)
Đây lại là một trò số học khác. Với một số x tự nhiên bất kì, hãy lập một số y mới theo quy luật sau:
y= 3x + 1 nếu x là số lẻ
y= x/2 nếu x là chẵn.
Lặp đi lặp lại với kết quả y tính được.(Chú ý là lúc tìm được y mới thì lại coi y đó là x và tiếp tục tìm y tiếp theo)
Ta cùng lấy số x= 46 làm ví dụ
=> y1= 46/2 = 23 (vì 42 chẵn)
=> y2= 3 x 23 + 1=70 (vì 23 lẻ)
=> y3= 70/2= 35 (vì 70 chẵn)
=> y4= 35 x 3 +1=106 (vì 35 lẻ)
=> y5= 106/2=53
=> y6= 53 x 3 +1=160
=> y7= 160/2 =80
=> y8= 80/2 =40
=> y9= 40/2 = 20
=> y10= 20/2 =10
=> y11= 10/2 =5
=> y12 = 5 x 3 + 1= 16
=> y13= 16/2 = 8
=> y14= 8/2 = 4
=> y15= 4/2 =2
=> y16 =2/2 =1
=> y17 =3 x 1 +1= 4
=> y18 = 4/2=2
=> y19 = 2/2 =1
Vậy là vòng tuần hoàn kết thúc lại cụm 3 số 4 – 2 – 1 .Thật thú vị cho dù việc thực hiện hơi dài một chút.
Các bạn có thể thử với các số khác sẽ thấy được kết quả tương tự.
Ngày nay bằng tính toán trên máy tính, người ta thấy đến tận số 7 x 10^11 (700 tỉ ) và cả tới 10^15 (100 nghìn tỉ) kết quả vẫn như vậy !
Vậy là với quy tắc x chẵn, lẻ như trên để tìm y theo 3x +1 và x/2 ta lại tìm ra được 1 lỗ đen của quy tắc số này. Quy tắc này đầu tiên được Collazt phát hiện tại Mĩ, rồi sau đó lan rộng ra các nước khác và toàn thế giới. Có điều chưa có ai chứng mình được !