P có giá trị số lớn nhất khi (x - 6 ) có giá trị bé nhất.

Giá trị bé nhất của (x - 6 ) là: x - 6  = 1

x = 1 + 6

x = 7

Khi đó giá trị số của biểu thức P là:

P = 2004 + 540 : ( 7 - 6 )

= 2004 + 540

= 2544

Cho biểu thức: $P=2004+\dfrac{540}{x-6}$, với $x$ là số tự nhiên và $x\ne6$.

Ta có: $P=2004+\dfrac{540}{x-6}$.

Để $P$ có giá trị lớn nhất thì $\dfrac{540}{x-6}$ phải lớn nhất.

Vì $540>0$ nên phân số $\dfrac{540}{x-6}$ lớn nhất khi mẫu số dương nhỏ nhất.

Mà $x$ là số tự nhiên nên: $x-6=1$ $\Rightarrow x=7$.

Khi đó: $P=2004+\dfrac{540}{1}$ $=2004+540$ $=2544$.

Vậy: $\boxed{x=7}$.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P$ là: $\boxed{2544}$.

Cho biểu thức: $P=2004+\dfrac{540}{x-6}$, với $x$ là số tự nhiên và $x\ne6$.

Ta có: $P=2004+\dfrac{540}{x-6}$.

Để $P$ có giá trị lớn nhất thì $\dfrac{540}{x-6}$ phải lớn nhất.

Vì $540>0$ nên phân số $\dfrac{540}{x-6}$ lớn nhất khi mẫu số dương nhỏ nhất.

Mà $x$ là số tự nhiên nên: $x-6=1$ $\Rightarrow x=7$.

Khi đó: $P=2004+\dfrac{540}{1}$ $=2004+540$ $=2544$.

Vậy: $\boxed{x=7}$.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $P$ là: $\boxed{2544}$.

Làm khâu rút gọn thôi 

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3x+6}\)

\(=\frac{15}{x+2}+\frac{42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{3.15+42}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{87}{3\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{29}{x+2}\)

Câu b có phải để tử chia hết cho mẫu không nhỉ? Không chắc thôi để ngkh làm 

Giải:

P có giá trị số lớn nhất khi (x - 6) có giá trị bé nhất.

Gía trị bé nhất của (x - 6) là : x - 6 = 1

                                                 x       = 1 + 6

                                                 x       = 7

Khi đó giá trị số của biểu thức P là :

P = 2004 + 540 : (7 - 6)

   =  2004 + 540

   =  2544

Woa! bạn giỏi quá! 

\(P=2004+\frac{540}{x-6}\)

Để P có giá trị lớn nhất thì \(\frac{540}{x-6}\) lớn nhất

=>x-6=1

=>x=7