à bài này a nhớ (hay mất điểm ở bài này) ;v

gòi a làm hộ e hong đây .-.

Mai nộp gòi mà chưa lmj :<

\(\frac{2m-1}{x-1}=m-2\)

\(\Leftrightarrow2m-1=\left(m-2\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2m-1=mx-m-2x+2\)

\(\Leftrightarrow2m+m-1-2=mx-2x\)

\(\Leftrightarrow3m-3=x\left(m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(m-1\right)=x\left(m-2\right)\)

Với m=2

=>3.1=x.0(loại)=>pt vô nghiệm

Vậy m khác 2

\(\Rightarrow x=\frac{3\left(m-1\right)}{m-2}\)

Vậy với m khác 2 pt có nghiệm duy nhất là \(S=\left\{\frac{3\left(m-1\right)}{m-2}\right\}\)

ĐKXĐ : \(x\ne5;2m\)

\(\frac{x+2m}{x-5}-1=\frac{x+5}{2m-x}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2m-x+5}{x-5}=\frac{x+5+2m-x}{2m-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2m+5}{x-5}=\frac{5+2m}{2m-x}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+5\right)\left(2m-x\right)}{\left(x-5\right)\left(2m-x\right)}=\frac{\left(5+2m\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(2m-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2mx+10m-5x=5x-25+2mx-10m\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4mx+20m-10x+25=0\)

1:

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{m}{1}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}x+my=2m\\ mx+y=1-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+m^2y=2m^2\\ mx+y=1-m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=2m^2+m-1\\ x+my=2m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=2m^2+2m-m-1\\ x=2m-my\end{cases}=>\begin{cases}y=\frac{\left(m+1\right)\left(2m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m-1}{m-1}\\ x=2m-my=2m-\frac{m\left(2m-1\right)}{m-1}=\frac{2m^2-2m-2m^2+m}{m-1}=\frac{-m}{m-1}\end{cases}\)

b: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{1}{m}=\frac{m}{1}<>\frac{2m}{1-m}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ 2m^2<>1-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ 2m^2+m-1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m+1\right)\left(2m-1\right)<>0\end{cases}\)

=>m=1

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{1}{m}=\frac{m}{1}=\frac{2m}{1-m}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ 2m^2=1-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ 2m^2+m-1=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ \left(m+1\right)\left(2m-1\right)=0\end{cases}\)

=>m=-1

2:

a: Để x,y cùng là số nguyên thì 2m-1⋮m-1 và -m⋮m-1

=>2m-2+1⋮m-1 và -m+1-1⋮m-1

=>-1⋮m-1

=>m-1∈{1;-1}

=>m∈{2;0}

Chọn B

Giả sử hệ bpt có nghiệm duy nhất thì

Suy ra: 8m² - 26m + 15= 0 hay m= ¾ hoặc m= 5/2

Thử lại

+ Với m= ¾  thỏa mãn hệ bpt

+ Với m= 5/2  không thỏa mãn hệ bpt

Vậy m= ¾  là giá trị cần tìm