Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại DA) c/m CD=AC+BD và COD = 90B) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN//BDC) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB.(Ax ; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D
A) c/m CD=AC+BD và COD = 90
B) AD cắt BC tại N. Chứng minh: MN//BD
C) Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng
giúp tớ câu b và c thôi ạ
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Ta có: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
CM+MD=CD
=>CD=CA+DB
b: Xét ΔNAC và ΔNDB có
\(\hat{NAC}=\hat{NDB}\) (hai góc so le trong, AC//DB)
\(\hat{ANC}=\hat{DNB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNAC~ΔNDB
=>\(\frac{NA}{ND}=\frac{NC}{NB}=\frac{AC}{DB}=\frac{CM}{MD}\)
Xét ΔCDB có \(\frac{CM}{MD}=\frac{CN}{NB}\)
nên MN//BD
c: Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(1)
HA=HM
=>H nằm trên đường trung trực của AM(2)
CA=CM
=>C nằm trên đường trung trực của AM(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra O,H,C thẳng hàng