17n+n-(111..1-n)=18n-(111..11-n) 
vì 111..11 và n đều có số dư bằng nhau nên 
111..11-n chia hết cho 9=> 17n+111..11 chia hết cho 9

Trần Long Tăng

Ta có :

\(n^3+11n\)

\(=n^3-n+12n\)

\(=n\left(n^2-1\right)+12n\)

\(=\left(n-1\right)\left(n-1\right)n+12n\)

Vì \(n-1\text{ };\text{ }n\text{ };\text{ }n+1\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên : \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 6 .

Mà 12n chia hết cho 6 .

\(\Rightarrow n^3+11n\)chia hết cho 6 .

Cho a,b,c khác 0 và a+b+c=0.Tính giá trị biểu thức

Q=1/a^2+b^2-c^2 + 1/b^2+c^2-a^2 +1/a^2+c^2-b^2

17n^2+1 chia hết cho 6 hay 17n^2+1 chẵn => 17n^2 lẻ => n^2 lẻ => n lẻ => n ko chia hết cho 2

Mà 2 nguyên tố => (n,2) = 1

17n^2+1 chia hết cho 6 => 17n^2+1 chia hết cho 3 => 17n^2 ko chia hết cho 3 => n^2 ko chia hết cho 3 ( vì 17 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau) => n ko chia hết cho 3

Mà 3 nguyên tố => (n,3) = 1

=> ĐPCM

k mk nha

Giả sử n = 1 , ta có:

A= 1³ - 1.17

 = 1 - 17 = -16

Không chia hết cho 6 

sai

ví dụ n>2

giả sử n=3

=>3³-17.3=-24 chia hết cho 6

a/ Theo bạn viết thì n thuộc N và n là số chẵn hoặc số lẻ

  -  Nếu n là số chẵn thì số chẵn nhân với số nào cũng là số chẵn nhé!!!!

 - Nếu n là số lẻ thì ( n + 3 ) là số chẵn vì số lẻ + số lẻ là số chẵn và số chẵn nhân với số nào cũng là số chẵn.

 Suy ra: n (n + 3 ) luôn là số chẵn với mọi n.

b/ n( n + 1 ) ( n + 5 )  mở ngoặc ra ta có:

        n.n+1.n+5 = (n.n.n) + (1+5) = 3n + 6

    Theo tính chất chia hết của một tổng, suy ra: 3n chia hết cho 3 và 6 chia hết cho 3 

   KL: n(n+1)(n+5) luôn là một số chia hết cho 3