a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp AD\\AB\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)

Mà \(AD\in\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right)\)

b.

M là điểm nào nhỉ?

c.

\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\\HK\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHK\right)\)

Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SKH}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(HK=AD=a\Rightarrow tan\widehat{SKH}=\dfrac{SH}{HK}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SKH}=30^0\)

d.

Từ H kẻ \(HE\perp SK\) (E thuộc SK)

\(CD\perp\left(SHK\right)\) theo cmt \(\Rightarrow CD\perp HE\)

\(\Rightarrow HE\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HE=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)

Hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{HE^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HK^2}\Rightarrow HE=\dfrac{a}{2}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\cap\left(SAD\right)=SA\\\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAD\right)\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)

Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow MN||AB\Rightarrow AB||\left(SMN\right)\)

\(\Rightarrow d\left(AB;SM\right)=d\left(AB;\left(SMN\right)\right)=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)

Từ A kẻ \(AH\perp SM\)

\(\left\{{}\begin{matrix}MN||AB\Rightarrow MN\perp AD\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp MN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MN\perp\left(SAD\right)\Rightarrow MN\perp AH\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SMN\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SMN\right)\right)\)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=a\)

\(AM=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{a}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AM^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AM}{\sqrt{SA^2+AM^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

a: ΔSAD đều

mà SI là đường trung tuyến

nên SI⊥AD

(SAD)⊥(ABCD)

(SAD) giao (ABCD)=AD

SI⊥AD

Do đó: SI⊥(ABCD)

ABCD là hình vuông cạnh a

=>AB=BC=CD=DA=a

ΔSAD đều

=>SA=SD=AD=a

ΔSAD đều có SI là đường cao

nên \(SI=AD\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Ta có: \(AI=ID=\frac{AD}{2}\)

\(BJ=JC=\frac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên AI=ID=BJ=JC

Xét tứ giác ABJI có

AI//BJ

AI=BJ

Do đó: ABJI là hình bình hành

=>JI//AB và JI=AB=a

=>JI⊥ AD

AD//BC

=>AD//(SBC)

=>d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=d(I;(SBC))

BC⊥JI

BC⊥SI

Do đó: BC⊥(SJI)

=>(SBC)⊥(SJI)

Kẻ IH⊥SJ tại H

=>IH⊥(SBC)

=>d(I;(SBC))=IH

Xét ΔSIJ vuông tại I có IH là đường cao

nên \(\frac{1}{IH^2}=\frac{1}{IS^2}+\frac{1}{IJ^2}=\frac{4}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{7}{3a^2}\)

=>\(IH^2=\frac{3a^2}{7}=\frac{21a^2}{49}\)

=>\(IH=a\cdot\frac{\sqrt{21}}{7}\)

=>d(AD;SB)=\(\frac{a\sqrt{21}}{7}\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AD+BC\right)\cdot AB=\frac12\cdot a\cdot\left(2a+a\right)=\frac{3a^2}{2}=1,5a^2\)

Gọi H là trung điểm của AD

ΔSAD đều

mà SH là đường trung tuyến

nên SH⊥AD tại H

(SAD)⊥(ABCD)

(SAD) giao (ABCD)=AD

SH⊥AD

Do đó: SH⊥(ABCD)

ΔSAD đều

mà SH là đường cao

nên \(SH=AD\cdot\frac{\sqrt3}{2}=2a\cdot\frac{\sqrt3}{2}=a\sqrt3\)

Thể tích hình chóp S.ABCD là:

\(V=\frac13\cdot a\sqrt3\cdot1,5a^2=0,5\sqrt3\cdot a^3\)

Gọi I là trung điểm AD   \(\Rightarrow SI\perp AD\Rightarrow SI\left(ABCD\right)\Rightarrow d\left(I;\left(ABCD\right)\right)=SI\)

Ta có  \(SM\cap\left(ABCD\right)=\left\{B\right\}\)  và \(\frac{SB}{MB}=2\)  nên \(d\left(M;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(I;\left(ABCD\right)\right)=\frac{1}{2}SI=\frac{1}{2}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

\(S_{CNP}=\frac{1}{2}\cdot CN\cdot CP=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}CD\cdot\frac{1}{2}\cdot BC=\frac{a^2}{8}\)

\(V_{M.CNP}=\frac{1}{3}\cdot d\left(M;\left(ABCD\right)\right)\cdot S_{CNP}=\frac{a^3\sqrt{3}}{96}\)

cảm ơn  bạn nhiều

Đáp án A

Đáp án B

1: BC vuông góc AB

BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

2: ΔSAB đều

mà SH là trung tuyến

nên SH vuông góc AB

=>SH vuông góc (ABCD)