\(f\left(x\right)=x^5+x^3\Rightarrow f'\left(x\right)=5x^4+3x^2\)

\(f'\left(2\right)=5.2^4+3.2^2=92\)

\(f\left(x\right)=x^5+x^3\)

=>\(f'\left(x\right)=5x^4+3x^2\)

=>\(f'\left(2\right)=5.2^4+3.2^2\)

\(f'\left(2\right)=5.16+3.4=92\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{\sqrt{x+5}-3}{x-4}=\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{\left(\sqrt{x+5}-3\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{x-4}{\left(x-4\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow4}\dfrac{1}{\sqrt{x+5}+3}=\dfrac{1}{3+3}=\dfrac{1}{6}\)

5.

\(AA'\perp\left(A'B'C'D'\right)\) theo t/c lập phương

\(\Rightarrow AA'\perp B'C'\Rightarrow\) góc giữa 2 đường thẳng bằng 90 độ

6.

\(y'=\left(x.cosx\right)'=x'.cosx+\left(cosx\right)'.x=cosx-x.sinx\)

7.

\(y'=-3x^2-5\)

\(y''=-6x\)

8.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+3x-2\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(1+\dfrac{3}{x}-\dfrac{2}{x^3}\right)=+\infty.1=+\infty\)

Câu 33:

Chọn mp(SBD) có chứa DM

O∈BD⊂(SBD)

O∈AC⊂(SAC)

Do đó: O∈(SBD) giao (SAC)(1)

S∈(SBD)

S∈(SAC)

Do đó: S∈(SBD) giao (SAC)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SBD) giao (SAC)=SO

Gọi I là giao điểm của DM và SO

=>I là giao điểm của DM và mp(SAC)

=>Chọn C

Câu 32:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\)

=>tâm là I(2;2) và bán kính là \(R=\sqrt4=2\)

Qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)\) thì bán kính giữ nguyên

=>R'=R=2

Gọi I'(x;y) là ảnh của I(2;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)\)

Tọa độ I' là:

\(\begin{cases}x_{I^{\prime}}=2+2=4\\ y_{I^{\prime}}=2+1=3\end{cases}\)

=>I'(4;3)

Gọi A(x;y) là ảnh của I'(4;3) qua phép vị tâm O, tỉ số \(k=\frac12\)

=>\(\overrightarrow{OA}=\frac12\cdot\overrightarrow{OI^{\prime}}\)

=>\(\begin{cases}x-0=\frac12\left(4-0\right)=\frac12\cdot4=2\\ y-0=\frac12\left(3-0\right)=\frac32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=\frac32\end{cases}\)

Bán kính là \(R_1=\frac12\cdot R=\frac12\cdot2=1\)

Phương trình đường tròn cần tìm là:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1,5\right)^2=1^2=1\)

=>Chọn C