Bài 10:

a: 2x-3 là bội của x+1

=>\(2x-3⋮x+1\)

=>\(2x+2-5⋮x+1\)

=>\(-5⋮x+1\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

b: x-2 là ước của 3x-2

=>\(3x-2⋮x-2\)

=>\(3x-6+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\inƯ\left(4\right)\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Bài 14:

a: \(4n-5⋮2n-1\)

=>\(4n-2-3⋮2n-1\)

=>\(-3⋮2n-1\)

=>\(2n-1\inƯ\left(-3\right)\)

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(2n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

b: \(n^2+3n+1⋮n+1\)

=>\(n^2+n+2n+2-1⋮n+1\)

=>\(n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)-1⋮n+1\)

=>\(-1⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

thiếu bài 16

4: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-6\right)<0\)

TH1: \(x^2-1>0\) và \(x^2-6<0\)

=>1<\(x^2\) <6

mà x là số nguyên

nên x∈{2;-2}

TH2: \(x^2-1<0\) và \(x^2-6>0\)

=>\(x^2<1\) và \(x^2>6\)

mà 6>1

nên x∈∅

Bài 2:Sửa đề: Tìm x,y nguyên

(2x+1)(5-y)=6

=>(2x+1)(y-5)=-6

mà 2x+1 lẻ

nên (2x+1;y-5)∈{(1;-6);(-1;6);(3;-2);(-3;2)}

=>(2x;y)∈{(0;-1);(-2;11);(2;3);(-4;7)}

=>(x;y)∈{(0;-1);(-1;11);(1;3);(-2;7)}

a=3,b=2

\(\frac{a}{5}+1=\frac{1}{b-1}\)

\(=>\frac{a}{5}+\frac{5}{5}=\frac{1}{b-1}\Rightarrow\frac{a+5}{5}=\frac{1}{b-1}\)

=>(a+5)(b-1)=1.5=5

tới đây tự lm tiếp

Bài 4:

a: |x-2|=0

=>x-2=0

=>x=2

b: |x+3|=1

=>\(\left[\begin{array}{l}x+3=1\\ x+3=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1-3=-2\\ x=-1-3=-4\end{array}\right.\)

c: \(-3\left|4-x\right|=-9\)

=>|4-x|=3

=>|x-4|=3

=>\(\left[\begin{array}{l}x-4=3\\ x-4=-3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=7\\ x=1\end{array}\right.\)

d: |2x+1|=-2

mà -2<0<=|2x+1|

nên x∈∅

Bài 5:

a: \(\left(x+3\right)^2=36\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+3=6\\ x+3=-6\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=6-3=3\\ x=-6-3=-9\end{array}\right.\)

b: \(\left(x+5\right)^2=100\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+5=10\\ x+5=-10\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=10-5=5\\ x=-10-5=-15\end{array}\right.\)

c: \(\left(2x-4\right)^2=0\)

=>2x-4=0

=>2x=4

=>x=2

d: \(\left(x-1\right)^3=27\)

=>x-1=3

=>x=4

\(\frac{a}{5}+1=\frac{1}{b-1}\Leftrightarrow a+\frac{5}{5}=\frac{1}{b-1}\Leftrightarrow\left(a+5\right)\left(b-1\right)=5.1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+5\right)\left(b-1\right)=5.1=-5.\left(-1\right)=-1.\left(-5\right)\)

b.(a+b)-(b-a)+c=2a+c

Xét VT: (a+b)-(b-a)+c = a + b - b + a + c = 2a+c

Mà VP = 2a+c

=> VT = VP 

c.-(a+b-c)+(a-b-c)=-2b

Xét VT: -(a+b-c)+(a-b-c) = -a - b + c + a - b - c = -2b

Mà VP = -2b

=> VT = VP

d.a(b+c)-a(b+d)=a(c-d)

Xét VT: a(b+c)-a(b+d) = ab + ac - ab - ad =  ac - ad = a(c-d)

Mà VP = a(c-d)

=> VT = VP

e.a(b-c)+a(d+c)=a(b+d)

Xét VT: a(b-c)+a(d+c)= ab -ac + ad + ac = ab + ad = a(b+d)

Mà VP = a(b+d)

=> VT = VP

Bài 1:

Thay \(x\) = 6y vào biểu thức ta có:

|6y| - |y| = 60

|5y| = 60

5.|y| = 60

   |y| = 60 : 5

   |y| = 12

   \(\left[{}\begin{matrix}y=-12\\y=12\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left[{}\begin{matrix}x=-72\\x=72\end{matrix}\right.\)

Kết luận:

Các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (-72; -12); (72; 12)