Mấy câu này khá giống nhau làm cho câu mẫu rồi câu sau tự làm nha em =))

a) 3x + 5y ⋮ 7

=> 5.(3x + 5y) ⋮ 7

<=> 15x + 25y ⋮ 7 (1)

Lại có: 14x ⋮ 7; 21y ⋮ 7 => 14x + 21y ⋮ 7 (2)

Lấy (1) trừ (2), ta có:

(15x + 25y) - (14x + 21y) ⋮ 7

<=> x + 4y ⋮ 7

Điều ngược lại đương nhiên là đúng =)))

Chúc em học tốt !!!

cảm ơn nhé

$3x+5y\vdots7$

$\Rightarrow3x+5y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow3x\equiv-5y\equiv2y\pmod7$

$\Rightarrow x\equiv3y\pmod7$

$\Rightarrow x+4y\equiv3y+4y=7y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow x+4y\vdots7$.

$x+4y\vdots7$

$\Rightarrow x+4y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow x\equiv-4y\equiv3y\pmod7$

$\Rightarrow3x+5y\equiv9y+5y=14y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow3x+5y\vdots7$.

Vậy điều ngược lại cũng đúng.

$3x+5y\vdots7$

$\Rightarrow3x+5y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow3x\equiv-5y\equiv2y\pmod7$

$\Rightarrow x\equiv3y\pmod7$

$\Rightarrow x+4y\equiv3y+4y=7y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow x+4y\vdots7$.

$x+4y\vdots7$

$\Rightarrow x+4y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow x\equiv-4y\equiv3y\pmod7$

$\Rightarrow3x+5y\equiv9y+5y=14y\equiv0\pmod7$

$\Rightarrow3x+5y\vdots7$.

Vậy điều ngược lại cũng đúng.

$3a+2b\vdots17$

$\Rightarrow 3a\equiv-2b\pmod{17}$

$\Rightarrow a\equiv-6\cdot2b=-12b\equiv5b\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\equiv10\cdot5b+b=51b\equiv0\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\vdots17$.

$a-5b\vdots17$

$\Rightarrow a\equiv5b\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\equiv50b+b=51b\equiv0\pmod{17}$

$\Rightarrow10a+b\vdots17$.

ta có : 3x+5y chia hết cho 7

          x+4y chia hết cho 7 suy ra 3x+12y chia hết cho 7

(3x+12y) - (3x+5y) = 7 chia hết cho 7 

Vậy nếu 3x+5y chia hết cho 7 thì x+4y chia hết cho 7 và ngược lại

A=3x+5y

B=x+4y

ta có  3B-A = 3x+12y - 3x -5y = 7y chia hết cho 7

Nếu A chia hết cho 7 thì 3B cũng chia hết cho 7 => B chia hết cho 7

Nếu B chia hết cho 7 => 3B chia hết cho 7 => A chia hết cho 7

( Theo t/c chia hết của 1 tổng)

Ta có: 3.(x+4y) = 3x+12y = 3x+5y+7y = (3x+5y) +7y

Theo bài ra ta có (3x+5y) chia hết cho 7

Mà 7y chia hết cho 7

=>3.(x+4y) chia hết cho 7

Mà 3 không chia hết cho 7

=>đpcm

nhân x+4y với 3 rồi tách ra

tự túc là hạnh phúc

tự làm đi

$3x+5y\vdots7$

$\Rightarrow5(3x+5y)\vdots7$

$\Rightarrow15x+25y\vdots7$

$\Rightarrow x+4y\vdots7$.

Vậy điều phải chứng minh đúng.

$x-5y\vdots17$

$\Rightarrow10(x-5y)\vdots17$

$\Rightarrow10x-50y\vdots17$

$\Rightarrow10x+y\vdots17$.

Vậy điều phải chứng minh đúng.

$3x+5y\vdots7$

$\Rightarrow5(3x+5y)\vdots7$

$\Rightarrow15x+25y\vdots7$

$\Rightarrow x+4y\vdots7$

$x+4y\vdots7$

$\Rightarrow3(x+4y)\vdots7$

$\Rightarrow3x+12y\vdots7$

$\Rightarrow3x+5y\vdots7$

Vậy điều ngược lại cũng đúng với mọi $x,y\in\mathbb Z$.