.

1: Tọa độ điểm M'(x;y) là ảnh của M(4;-3) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:

x=4+(-2)=2 và y=-3+1=-2

=>M'(2;-2)

2: M(4;-3) là ảnh của A(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)

=>x+(-2)=4 và y+1=-3

=>x=6 và y=-4

=>A(6;-4)

3: d' là ảnh của (d): 3x-4y+5=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): 3x-4y+c=0

Lấy B(1;2) thuộc (d)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:

x=1+(-2)=-1 và y=2+1=3

Thay x=-1 và y=3 vào (d'), ta được:

\(3\cdot\left(-1\right)-4\cdot3+c=0\)

=>c-15=0

=>c=15

=>(d'): 3x-4y+15=0

5: (d5) là ảnh của (d4): x+2y+9=0 qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)

=>(d5)//(d4)

=>(d5): x+2y+c=0, c<>9

Lấy N(1;-5) thuộc (d4)

Tọa độ N'(x;y) là ảnh của N(1;-5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\) là:

x=1+(-2)=-1 và y=-5+1=-4

Thay x=-1 và y=-4 vào (d5), ta được:

-1+2*(-4)+c=0

=>c-9=0

=>c=9(loại)

=>Không có đường thẳng (d5) tồn tại

6: (C): \(x^2+y^2-4x+6y-7=0\)

=>\(x^2-4x+4+y^2+6y+9=20\)

=>\(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=20\)

=>Tâm là I(2;-3) và bán kính là \(R=\sqrt{20}=2\sqrt5\)

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(-2;1\right)\)

Tọa độ tâm I'(x;y) của (C') là:

x=2+(-2)=0 và y=-3+1=-2

Phương trình (C') là:

\(\left(x-0\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2\)

=>\(x^2+\left(y+2\right)^2=20\)

Giả sử A = (x; y). Khi đó

Vậy A = (5; 1)

Giả sử A = (x; y). Khi đó

Vậy A = (1; 3)

Đề là... =.=

Chọn D

Gọi C= (x, y). Ta có  A B → = 2 ; 1 B C → = x − 3 ; y .

Vì ABCD là hình vuông nên ta có A B → ⊥ B C → A B = B C  

⇔ 2 x − 3 + 1. y = 0 x − 3 2 + y 2 = 5 ⇔ y = 2 3 − x 5 x − 3 2 = 5 ⇔ y = 2 3 − x x − 3 2 = 1 ⇔ x = 4 y = − 2  hoặc x = 2 y = 2 .

Với C 1 4 ; − 2  ta tính được đỉnh D 1 2 ; − 3 : thỏa mãn.

Với C 2 2 ; 2  ta tính được đỉnh D 2 0 ; 1 : không thỏa mãn.

Chọn B.