\(ac=-6< 0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm pb (trái dấu)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)

Thế vào đề bài:

\(m-2-3\left(-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m+16=0\Leftrightarrow m=-16\)

Thầy phân tích cho e kĩ hơn ở p [ac=-6] đc ko ạ. Tại sao mk ko tính Δ= [m^2-4m+28 kết quả tính đc] mà p làm như thế ạ

4: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-6\right)<0\)

TH1: \(x^2-1>0\) và \(x^2-6<0\)

=>1<\(x^2\) <6

mà x là số nguyên

nên x∈{2;-2}

TH2: \(x^2-1<0\) và \(x^2-6>0\)

=>\(x^2<1\) và \(x^2>6\)

mà 6>1

nên x∈∅

Bài 2:Sửa đề: Tìm x,y nguyên

(2x+1)(5-y)=6

=>(2x+1)(y-5)=-6

mà 2x+1 lẻ

nên (2x+1;y-5)∈{(1;-6);(-1;6);(3;-2);(-3;2)}

=>(2x;y)∈{(0;-1);(-2;11);(2;3);(-4;7)}

=>(x;y)∈{(0;-1);(-1;11);(1;3);(-2;7)}

a: \(A=\left(\dfrac{4}{x}-1\right):\left(1-\dfrac{x-3}{x^2+x+1}\right)\)

\(=\dfrac{4-x}{x}:\dfrac{x^2+x+1-x+3}{x^2+x+1}\)

\(=\dfrac{4-x}{x}\cdot\dfrac{x^2+x+1}{x^2+4}=\dfrac{\left(4-x\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x^2+4\right)}\)

b: x^4-7x^2-4x+20=0

=>(x-2)^2(x^2+4x+5)=0

=>x=2

Khi x=2 thì \(A=\dfrac{\left(4-2\right)\left(4+2+1\right)}{2\left(4+4\right)}=\dfrac{7}{8}\)

a) PT \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\sqrt{\left(x+1\right)^2+9}=3\).

Ta có \(\left(x+1\right)^4+\sqrt{\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = -1.

Vậy..

b) \(x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\)

Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-x^2\ge0\\x^2-x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x-1\right)\ge0\\x\left(x-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

Thay x=0 vào pt thấy thỏa mãn => x=0 là một nghiệm của pt

Xét \(x\ge1\) 

Pt \(\Leftrightarrow x^4=\left(\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\right)^2\le2\left(x^3-x\right)\) (Theo bđt bunhiacopxki)

\(\Leftrightarrow x^4\le2x\left(x^2-1\right)\le\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)=x^4-1\)

\(\Leftrightarrow0\le-1\) (vô lí)

Vậy x=0

c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0\)  (đk: \(1\le x\le3\))

Xét x-1=0 <=> x=1 thay vào pt thấy thỏa mãn => x=1 là một nghiệm của pt

Xét \(x\ne1\)

Pt\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1-x}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+x+3\right)=0\) (1)

Xét \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+x+3\)

Có \(\sqrt{3-x}+\sqrt{2}\ge\sqrt{2}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}\ge-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}>0\\x+3\ge4\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+x+3>0-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+4>0\)

Từ (1) => x-1=0 <=> x=1

Vậy pt có nghiệm duy nhất x=1

Hai bài bị trùng nhau nên các bạn nhìn ảnh hay văn bản đều như nhau ạ

c: =>x+2>0

hay x>-2

d: =>-4<=x<=3

e: =>\(x\in\varnothing\)

f: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>4\\x< -6\end{matrix}\right.\)

1: Thay x=2 vào (1), ta được:

\(2^2-2\left(m+1\right)\cdot2+2m-5=0\)

=>4-4(m+1)+2m-5=0

=>4-4m-4+2m-5=0

=>-2m-5=0

=>m=-5/2

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\)

=>\(x_2+2=2\left(-\frac52+1\right)=2\cdot\frac{-3}{2}=-3\)

=>\(x_2=-5\)

2: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(2m-5\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(2m-5\right)=4\left(m^2+2m+1-2m+5\right)=4\left(m^2+6\right)\ge24>0\forall m\)

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2;x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\)

\(x_1^2+\left(2m+2\right)\cdot x_2-7=0\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)-7=0\)

=>\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2-7=0\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=7\)

=>\(\left(2m+2\right)^2-\left(2m-5\right)=7\)

=>\(4m^2+8m+4-2m+5-7=0\)

=>\(4m^2+6m+2=0\)

=>\(2m^2+3m+1=0\)

=>(m+1)(2m+1)=0

=>m=-1 hoặc m=-1/2

\(\sqrt{x+4\sqrt{x-1}+3}-\sqrt{4x+4\sqrt{x-1}-3}=1\)(đk:\(1\le x< 2\)) Lý do có điều kiện này là nhờ vào việc VT=1>0

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)+4\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{4\left(x-1\right)+4\sqrt{x-1}+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{x-1}+1\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}+2\right)-\left(2\sqrt{x-1}+1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(thõa mãn điều kiện)

Ta có : \(\sqrt{x+4\sqrt{x-1}+3}-\sqrt{4x+4\sqrt{x-1}-3}=1\) ( ĐK : \(x\ge1\) )

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)+4\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{4.\left(x-1\right)+4.\sqrt{x-1}+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{x-1}+1\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+2\right|-\left|2\sqrt{x-1}+1\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2-2\sqrt{x-1}-1=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) ( Thỏa mãn )

Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4\sqrt{a}}{4-\sqrt{a}}\)

a) ĐKXĐ: \(a\ne4;a\ne16;a\ge0\)

\(P=\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{4\sqrt{a}}{\sqrt{a}-4}\)

\(P=\dfrac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}-\dfrac{4\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

\(P=\dfrac{a+3\sqrt{a}+2\sqrt{a}+6-a+2\sqrt{a}+\sqrt{a}-2-4\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(P=\dfrac{4\sqrt{a}+4}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)

\(P=\dfrac{4\sqrt{a}+4}{a-4}\)

b) Thay x=9 vào P ta có:

\(P=\dfrac{4\cdot\sqrt{9}+4}{9-4}=\dfrac{16}{5}\)

c) \(P< 0\) khi:

\(\dfrac{4\sqrt{x}+4}{a-4}< 0\) 

Mà: \(4\sqrt{x}+4>0\)

\(\Rightarrow a-4< 0\)

\(\Rightarrow a< 4\) 

kết hợp với Đk ta có:

\(0\le x< 4\)

cái cuối là 4 căn a-4/4-a ý ạ