A nhé

Đội tuyển Lí đây

dễ ẹc!!!!!!!!

Trả lời :

Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.

- Hok tốt !

^_^

a: Xét (O) có

MB,MA là các tiếp tuyến

Do đó: MB=MA; MO là phân giác của góc AMB; OM là phân giác của góc AOB

Xét (O') có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó:MA=MC; MO' là phân giác của góc AMC: O'M là phân giác của góc AO'C

MA=MB

MA=MC

Do đó: MB=MC

=>M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

\(AM=\frac{BC}{2}\)

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{BAC}=90^0\)

ΔOAB cân tại O

mà OE là đường phân giác

nên OE⊥AB tại E và E là trung điểm của AB

ΔO'AC cân tại O'

mà O'F là đường phân giác

nên O'F⊥AC tại F và F là trung điểm của AC

Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{EAF}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

b: Xét ΔMAO vuông tại A có AE là đường cao

nên \(ME\cdot MO=MA^2\left(1\right)\)

Xét ΔMAO' vuông tại A có AF là đường cao

nên \(MF\cdot MO^{\prime}=MA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(ME\cdot MO=MF\cdot MO^{\prime}\)

ME.MO = MA² (hệ thức lượng trong ΔMAO vuông)

MF.MO' = MA² (hệ thức lượng trong ΔMAO' vuông)

Suy ra ME.MO = MF.MO'

mình mới đăng 1 câu thôi mà ạ

a: Qua A, ke tiếp tuyến AI chung của hai đường tròn (O) và (O'), với I∈DE

Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

=>AD⊥MB tại D

Xét (O') có

ΔAEC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAEC vuông tại E

=>AE⊥MC tại E

Xét (O) có

IA,ID là các tiếp tuyến

DO đó: IA=ID và IO là phân giác của góc DIA

Xét (O') có

IA,IE là các tiếp tuyến

DO đó: IA=IE và IO' là phân giác của góc EIA

IA=ID

IA=IE

Do đó: ID=IE

=>I là trung điểm của DE

Xét ΔADE có

AI là đường trung tuyến

\(AI=\frac{DE}{2}\)

Do đó: ΔADE vuông tại A

Xét tứ giác MDAE có \(\hat{MDA}=\hat{MEA}=\hat{DAE}=90^0\)

nên MDAE là hình chữ nhật

=>\(\hat{DME}=90^0\)

b: MDAE là hình chữ nhật

=>MA cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của DE

nên I là trung điểm của MA

=>MA⊥ BC tại A

Xét (O) có

OA là bán kính

MA⊥ OA tại A

Do đó: MA là tiếp tuyến tại A của (O)

Xét (O') có

O'A là bán kính

MA⊥ AO' tại A

Do đó: MA là tiếp tuyến tại A của (O')

c: Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MB=MA^2\left(1\right)\)

Xét ΔMAC vuông tại A có AE là đường cao

nên \(ME\cdot MC=MA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(MD\cdot MB=ME\cdot MC\)

a.

Do IA và IB là tiếp tuyến của (O), theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(IA=IB\)

Tương tự, IA và IC là tiếp tuyến của (O') \(\Rightarrow IA=IC\)

\(\Rightarrow IA=IB=IC=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)

b.

Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OIB}=\widehat{OIA}=\dfrac{1}{2}\widehat{BIA}\\\widehat{O'IC}=\widehat{O'IA}=\dfrac{1}{2}\widehat{CIA}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{OIA}+\widehat{O'IA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BIA}+\widehat{CIA}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{OIO'}=\dfrac{1}{2}.\widehat{BIC}=\dfrac{1}{2}.180^0=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta OIO'\) vuông tại O

Do IA là tiếp tuyến chung tại điểm tiếp xúc ngoài của 2 đường tròn \(\Rightarrow IA\perp O'O\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OIO' với đường cao IA:

\(IA^2=OA.O'A=36\Rightarrow IA=6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=2IA=12\left(cm\right)\)

MA và MB là các tiếp tuyến của (O) (gt).

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

MA = MB

MO là tia phân giác của góc AMB

ΔAMB cân tại M (MA = MB) mà có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao

=> MO ⊥ AB hay ∠MEA = 90^o

Tương tự ta có MO' là tia phân giác của góc AMC và ∠MFA = 90^o

MO, MO' là tia phân giác của hai góc kề bù ∠AMB và ∠AMC nên ∠EMF = 90^o

=> Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

Trong đường tròn (O) ta có OI là tia phân giác của góc AID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn (O’) ta có O’I là tia phân giác của góc AIE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> IO ⊥ IO’ (tính chất hai góc kề bù)

Suy ra  =  90 °  hay  = 90 °

Lại có: IA = ID (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác ADI cân tại I

Tam giác cân AID có IO là phân giác của góc AID nên IO cũng là đường cao của tam giác AID

Suy ra: IO ⊥ AD hay  =  90 °

Mặt khác: IA = IE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra tam giác AEI cân tại I

Tam giác cân AIE có IO’ là phân giác của góc AIE nên IO’ cũng là đường cao của tam giác AIE

Suy ra: IO’ ⊥ AE hay  =  90 °

Tứ giác AMIN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật.