1) a. Câu hỏi của Hàn Vũ Nhi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)

\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

n-3=1 --> n=4

n-3=-1 --> n=2

n-3=2 --> n=5

n-3=-2 --> n=1

n-3=4 --> n=7

n-3=-4 --> n=-1

Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên

b.hemm bt lèm:vv

a, Gọi ƯCLN 2n + 5 ; n + 3 = d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)

Ta có : \(2n+5⋮d\)(1) 

\(n+3⋮d\Rightarrow2n+6⋮d\)(2) 

Lấy (2) - (1) ta được : \(2n+6-2n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

b, Để  \(B=\frac{2n}{n+3}+\frac{5}{n+3}=\frac{2n+5}{n+3}\)nhận giá trị nguyên khi 

\(2n+5⋮n+3\Leftrightarrow2\left(n+3\right)-1⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\frac{2n+15}{n+1}=\frac{2n+2+13}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\frac{13}{n+1}=2+\frac{13}{n+1}\)

Để \(\frac{2n+15}{n+1}\in Z\) <=> \(n+1\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Vậy để \(\frac{2n+15}{n+1}\in Z\) thì n = {0;-2;12;-14}

\(\frac{2n+15}{n+1}\in Z\Leftrightarrow2n+15⋮n+1\Leftrightarrow2n+2+13⋮n+1\Leftrightarrow2\left(n+1\right)+13⋮n+1\)\(\Leftrightarrow13⋮n+1\) \(\left(vì2\left(n+1\right)⋮n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(13\right)\Leftrightarrow n+1\in\left\{\pm1;\pm13\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{0;-2;12;-14\right\}\)

Vậy\(n\in\left\{0;-2;12;-14\right\}\)

Câu a:

Với n = 0 ta có:

A = 6\(^{2n+1}\) + 5\(^{n+2}\)

= 6 + 5\(^2\)

= 6 + 25

= 31

31 chia 3 dư 1

Vậy chứng minh: A ⋮ 3 ∀ n là không thể

Câu b:

B = \(3^{4n+1}\) + 3.10 - 13

Với n = 0 ta có:

B = 3\(^1\) + 3.10 - 13

B = 3+ 30 - 13

B = 30 + (3 - 13)

B = 30 - 10

B = 20

20 không chia hết cho 64. Vậy chứng minh B chia hết cho 64 với mọi n là số tự nhiên là không thể.