gọi K là giao của ED và BC

ΔAED vuông tại A có AD=AE

nên ΔAED vuông cân tại A

góc KCE+góc KEC=45+45=90 độ

=>ED vuông góc BC 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD

nên ΔABD vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC

nên ΔAEC vuông cân tại A

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//CE
 

Sửa đề: ΔAHK cân tại A

Ta có: \(\hat{ABD}+\hat{ABH}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACE}+\hat{ACK}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

nên \(\hat{ABH}=\hat{KCA}\)

Xét ΔABH và ΔKCA có

AB=KC

\(\hat{ABH}=\hat{KCA}\)

BH=CA

Do đó: ΔABH=ΔKCA

=>AH=KA

=>ΔHAK cân tại A

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\hat{ACB};\hat{ABC};\hat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\hat{ACB}<\hat{ABC}<\hat{BAC}\)

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

=>CB=CD

=>ΔCBD cân tại C

c: Ta có: AE+EC=AC

=>\(CE=AC-AE=AC-\frac13AC=\frac23CA\)

Xét ΔCDB có

CA là đường trung tuyến

\(CE=\frac23CA\)

Do đó: E là trọng tâm của ΔCDB

=>DE đi qua trung điểm I của BC

a) Xét Δ BDF và Δ ACD có: góc B = góc A ( vì cùng bằng 90⁰ )

BF = AD ( vì cùng bằng CE )

BD = AC ( gt )

Nên Δ BDF = Δ ACD (c.g.c)

b) Vì Δ BDF =Δ ACD (cmt) → DF = DC ( hai cạnh tương ứng ) (1)

và góc ACD = góc BDF ( hai góc tương ứng )

Ta có: góc ADC = 180⁰ - góc A - góc ACD ( tổng 3 góc của tam giác)

và góc ADC = 180⁰ - góc FDC - góc BDF ( kề bù )

Mà : góc ACD = góc BDF ( cmt) → góc FDC = góc A = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) , ta có: DF = CD và góc FDC = 90⁰

→ tam giác CDF là tam giác vuông cân

P/s: Đây là lần đầu tiên mình làm toán trên HOC24 nên có gì sai sót, mong các bạn bỏ qua!

A B C D E F

cảm ơn cậu nhìu nha.

bạn nào giúp mk vẽ hình đc không

Xét ΔADE và ΔABC có :
AD = AB (gt)

góc DAE =góc BAC = 90 độ
AE = AC (gt)
Do đó : ΔADE = ΔABC(c − g − c)
⇒ DE = BC ( hai cạnh tương ứng )
b.
Ta có :
góc ADE =góc CDN ( hai góc đối đỉnh )
góc C= góc E
( vì ΔADE = ΔABC )
⇒ góc N = góc A 90đọ
Hay DE ⊥ BC
Vậy DE ⊥ BC

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

b: Xét ΔAMD và ΔANB có

AM=AN

MD=NB

AD=AB

Do đó: ΔAMD=ΔANB