a: Thay x=1 và y=4 vào y=mx+1, ta được:

\(m\cdot1+1=4\)

=>m+1=4

=>m=3

b: Để hai đường thẳng này song song với nhau thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=m\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m=0\\m\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

=>m=0

thanks nha

Để hai đường thẳng song song thì \(\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Câu a :

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=-1\\-2m\ne5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m\ne-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-3\\ b,\text{PTHDGD: }2x+1=\left(m+2\right)x-2m\\ \text{Thay }x=-2\Leftrightarrow-2m-4-2m=-3\\ \Leftrightarrow-4m=1\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)

PTHDGH bạn viết tắt của gì vậy ạ , mình chưa hiểu lắm 

a: Để (d)//y=2x+1 thì m-1=2 và 4<>1

=>m=3 và 4<>1

b: Khi m=3 thì (d): y=(3-1)x+4=2x+4

Vẽ đồ thị:

c: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)+4=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=0\\ x=-\frac{4}{m-1}\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(-\frac{4}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{4}{m-1}\right)^2}=\frac{4}{\left|m-1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(m-1\right)\cdot0+4=4\end{cases}\)

=>B(0;4)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot4\cdot\frac{4}{\left|m-1\right|}=\frac{8}{\left|m-1\right|}\)

\(S_{OAB}=2\)

=>\(\frac{8}{\left|m-1\right|}=2\)

=>|m-1|=4

=>m-1=4 hoặc m-1=-4

=>m=5 hoặc m=-3

Hai đường thẳng đã cho song song khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\3m+2\ne5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm1\\m\ne1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=-1\)

mik c.ơn

\(c,\text{PTHĐGD }y=x+1\text{ và }\left(d\right):\\ x+1=2x-3\\ \Leftrightarrow x=4\Leftrightarrow y=5\Leftrightarrow A\left(4;5\right)\\ \text{Để 3 đt đồng quy }\Leftrightarrow A\left(4;5\right)\in y=\left(m-1\right)x+5\\ \Leftrightarrow4m-4+5=5\\ \Leftrightarrow m=1\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{-1}{2}x^2-4x+16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\cdot\dfrac{1}{2}+4x-16=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x-32=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=48\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\sqrt{3}-4\\x=-4\sqrt{3}-4\end{matrix}\right.\)

Khi \(x=4\sqrt{3}-4\) thì \(y=\dfrac{-1}{2}\cdot\left(4\sqrt{3}-4\right)^2=-32+16\sqrt{3}\)

Khi \(x=-4\sqrt{3}-4\) thì \(y=\dfrac{-1}{2}\left(-4\sqrt{3}-4\right)^2=-32-16\sqrt{3}\)

b: Để hai đường song song thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-1\\m+3< >1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0\)

Để (d1) // (d2)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4=-2\\-m+6\ne3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4\\m\ne3\end{matrix}\right.\Rightarrow m=-6\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4=-2\\-m+6\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-6\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-6\)