\(\Leftrightarrow x^6-2\left(x^3+3x^2+3x+1\right)-15< 0\)

\(\Leftrightarrow x^6-2\left(x+1\right)^3-15< 0\)

\(\Leftrightarrow x^6< 2\left(x+1\right)^3+15\) (1)

- Với \(x\le-2\Rightarrow x+1\le-1\Rightarrow2\left(x+1\right)^3+15\le13\)

Trong khi đó \(x^6\ge2^6=32>13\) (ktm(1))

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(x\le-2\) thỏa mãn BPT (2)

- Với \(x\ge3\Rightarrow x^2\ge3x=2x+x\ge2x+3>2x+2\)

\(\Rightarrow x^2>2\left(x+1\right)\Rightarrow x^6>2^3.\left(x+1\right)^3=8\left(x+1\right)^3\) (3)

(1);(3) \(\Rightarrow2\left(x+1\right)^3+15>8\left(x+1\right)^3\)

\(\Rightarrow6\left(x+1\right)^3< 15\Rightarrow\left(x+1\right)^3< \dfrac{5}{2}< 8\)

\(\Rightarrow x+1< 2\Rightarrow x< 1\) (mâu thuẫn giả thiết \(x\ge3\))

\(\Rightarrow\) Không tồn tại \(x\ge3\) thỏa mãn BPT (4)

Từ (2);(4) \(\Rightarrow\) các giá trị nguyên của x nếu có thỏa mãn BPT chúng sẽ thuộc \(-2< x< 3\)

\(\Rightarrow x=\left\{-1;0;1;2\right\}\)

Thay vào BPT ban đầu thử thấy đều thỏa mãn

Vậy \(x=\left\{-1;0;1;2\right\}\)

a, mx - 2x + 3 = 0

m = -4

<=> -4x - 2x + 3 = 0

<=> -6x = -3

<=> x = 1/2

b, mx - 2x + 3 = 0 

x = 2

<=> 2m - 2.2 + 3 =0

<=> 2m - 1 = 0

<=>  m = 1/2

b: \(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)

=>\(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(4y^2+8y+4\right)=-7\)

=>\(\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)

=>(x+y-1-2y-2)(x+y-1+2y+2)=-7

=>(x-y-3)(x+3y+1)=-7

=>(y-x+3)(3y+x+1)=7

mà 7 là số nguyên tố

nên ta có các trường hợp sau:

TH1: 3y+x+1=7 và y-x+3=1

=>x+3y=6 và -x+y=-2

=>x+3y-x+y=6-2 và x-y=2

=>4y=4 và x=y+2

=>y=1 và x=1+2=3

TH2: 3y+x+1=-7 và y-x+3=-1

=>x+3y=-8 và -x+y=-4

=>x+3y-x+y=-8-4

=>4y=-12

=>y=-3

-x+y=-4

=>x-y=4

=>x=y+4=-3+4=1

TH3: 3y+x+1=1 và y-x+3=7

=>3y+x+y-x+1+3=1+7

=>4y+4=8

=>4y=4

=>y=1

y-x+3=7

=>1-x+3=7

=>4-x=7

=>x=4-7=-3

\(PT\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+3y\right)-2\left(x+y\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+3y-2\right)=5\)

=> phương trình ước số