Giả sử tam giác ABC có ∠ A = 90 0 , M trung điểm BC; AB = 5cm, AC = 10cm

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

B C 2 = A B 2 + A C 2

BC = 5 2 + 10 2 = 125 ≈ 11,2 (cm)

Mà AM = 1/2 BC (tính chất tam giác vuông)

⇒ AM = 1/2 .11,2 = 5,6 (cm)

độ dài cạnh huyền là:

5x2=10(cm)

độ dài cạnh góc vuông thứ hai là:

\(\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

độ dài đường cao là:

\(5\cdot5\sqrt{3}:10=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

5cm

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lý Pi-ta-go ta có:

a2 = 72 + 242 = 625

⇒ a = 25cm

⇒ Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: a/2 = 25/2 = 12,5 (cm).

Bài giải:

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lí Pitago ta có:

a² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625

Nên a = 25cm

Trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Nên trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài là 12,5cm.

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lí Pitago ta có:

a² = 7² + 24² = 49 + 576 = 625

Nên a = 25cm

Trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài bằng nửa độ dài cạnh huyền. Nên trung tuyến ứng với cạnh huyền có độ dài là 12,5cm.

Bài 7:

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên BC=2*AM=10(cm)

=>HB+HC=BC=10

Xét ΔABC có AB<AC

mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC

nên HB<HC

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2=4,8^2=23,04\)

mà HB+HC=10

nên HB,HC là các nghiệm của phương trình:

\(x^2-10x+23,04=0\)

=>(x-3,6)(x-6,4)=0

=>x=3,6 hoặc x=6,4

mà HC>HB

nên HC=6,4(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=4,8^2+6,4^2=8^2\)

=>AC=8(cm)

Bài 8: Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và AH⊥BC tại H

Theo đề, ta có: HB:HC=16:9 và AM=25cm

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(BC=2\cdot AM=50\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>HB+HC=50

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{HB}{16}=\frac{HC}{9}=\frac{HB+HC}{16+9}=\frac{50}{25}=2\)

=>\(\begin{cases}HB=16\cdot2=32\left(\operatorname{cm}\right)\\ HC=9\cdot2=18\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=32\cdot50=1600=40^2\)

=>AB=40(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=50^2-40^2=2500-1600=900=30^2\)

=>AC=30(cm)

Gọi AH là đường cao của ΔABC(H∈BC)

Gọi M là trung điểm của BC

Theo đề, ta có: BH=3; CH=4

BC=BH+CH=3+4=7

Xét ΔABC vuôngtại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=3\cdot7=21\)

=>\(AB=\sqrt{21}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AC^2=CH\cdot CB=4\cdot7=28\)

=>\(AC=2\sqrt7\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=BC/2=3,5

Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot\sqrt{21}\cdot2\sqrt7=\sqrt{147}=7\sqrt3\)

\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=5/13

nên góc C=22 độ

=>góc B=68 độ

AM=13/2=6,5cm

AH=5*12/13=60/13cm