Cho(O;R) đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O') có đường kính CB.
a) Kẻ dây DE của (O) vuông góc với AO tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O'). Chứng minh E,C,K thẳng hàng
c) Chứng minh HK là tiếp tuyến của (O')
d) Khi CB= 4/3R. Tính SADBE; góc DBE;và EK
a: ΔOED cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của DE
Xét tứ giác ADCE có
H là trung điểm chung của AC và DE
=>ADCE là hình bình hành
Hình bình hành ADCE có AC⊥DE
nên ADCE là hình thoi
b: Xét (O') có
ΔCKB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCKB vuông tại K
=>CK⊥DB tại K
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>DA⊥ DB
mà CK⊥DB
nên CK//DA
ADCE là hình thoi
=>AD//CE
AD//CE
CK//AD
mà CE,CK có điểm chung là C
nên C,E,K thẳng hàng