A B C E D GT cho AB lon hon AC

                                                                    Suy ra góc ACB lơn hơn góc ABC[theo quan hệ góc và cạnh đối diện]

                                                      từ trên ta có BD lớn hơn EC [theo quan hệ góc và cạnh đối diện]

Kẻ DH⊥AB tại H và AK⊥CD tại K

=>DH,AK là các đường cao của hình thang ABCD

Xét hình thang ABCD có AK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot AK\cdot\left(AB+CD\right)\) (1)

Xét hình thang ABCD có DH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\cdot DH\cdot\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra AK=DH(4)

Xét ΔADC có AK là đường cao

nên \(S_{ADC}=\frac12\cdot AK\cdot DC\) (3)

Xét ΔABD có DH là đường cao

nên \(S_{ABD}=\frac12\cdot DH\cdot AB\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy a \(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{AB}{CD}=\frac13\)

Bài 1:

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

mà AB>AC

nên BD>CD

(Bạn tự vẽ hình)

a) Gọi AH giao BC tại điểm F. H là trực tâm của tam giác ABC => AH vuông góc với BC tại F.

Xét tam giác ABC: AF vuông góc BC, AB<AC => BF<CF (Quan hệ đường xiên, hình chiếu)

Xét tam giác AFB và tam giác AFC có:

Cạnh AF chung

^AFB=^AFC=90o   => ^BAF < ^CAF (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 2 tam giác)

BF<CF (cmt)

^BAF < ^CAF hay ^BAH<^CAH (đpcm)

b) Tam giác ABC có: AB<AC => ^ABC>^ACB hay ^EBC>^DCB.

Xét tam giác BEC và tam giác CDB có:

^BEC=^CDB=90o

Cạnh BC chung        => CE>BD. 

^EBC>^DCB (cmt)

  Vậy CE>BD.

câu đầu sai rồi bạn ơi

A D E F B C H

Kéo dài AH cắt BC tại F .

=> AF\(_{\perp}\)BC

=> \(\Delta ABF;\Delta ACF\) vuông tại F

=> \(\begin{cases}\widehat{BAF}=90^0-\widehat{ABF}\\\widehat{CAF}=90^0-\widehat{ACF}\end{cases}\)(1)

Mặt khác vì BC < AC

\(\Rightarrow\widehat{ABC}< \widehat{ACB}\) ( 2)

Từ (1) và (2)

=> \(\widehat{BAF}>\widehat{CAF}\)