a: Ta có: \(AI=IB=\frac{AB}{2}\)

\(AD=DC=\frac{AB}{2}\)

Do đó: AI=IB=AD=DC

Xét tứ giác AICD có

AI//CD

AI=CD

Do đó: AICD là hình bình hành

Hình bình hành AICD có \(\hat{IAD}=90^0\)

nên AICD là hình chữ nhật

=>CI⊥AB tại I

Ta có: CI⊥AB

CI⊥SA(SA⊥(ABCD))

mà AB,SA cùng thuộc mp(SAB)

nên CI⊥(SAB)

Hình chữ nhật AICD có AI=AD

nên AICD là hình vuông

=>AC⊥ID

Ta có: DI⊥AC

DI⊥ SA(SA⊥(ABCD))

mà SA,AC cùng thuộc mp(SAC)

nên DI⊥(SAC)

Đáp án D

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S = 2a², chiều cao SA =a.

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V = 1 3 . 2 a 2 . a = 2 3 a 3

Đáp án C

Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên:
$S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^2$.

Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 3a$ nên chiều cao của khối chóp là $3a$.

Thể tích hình chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABCD} \cdot SA = \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot 3a = 2a^3$.

Đáp án: C. $2a^3$

Đáp án A

Ta có: 

V S . A B C D = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 .2 a . a .2 a = 4 3 a 3

Đáp án D

a: Ta có; BC⊥AB(ABCD là hình vuông)

BC⊥ SA(SA⊥(ABCD))

mà SA,AB cùng thuộc mp(SAB)

nên BC⊥(SAB)

Ta có: CD⊥ AD(ABCD là hình vuông)

CD⊥ SA(SA⊥(ABCD))

mà AD,SA cùng thuộc mp(SAD)

nên CD⊥(SAD)

b: BD⊥AC(ABCD là hình vuông)

BD⊥SA(SA⊥(ABCD))

mà AC,SA cùng thuộc mp(SAC)

nên BD⊥(SAC)