giải và biện luận phương trình : \(\sqrt{x^2-1}-x=m\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
19 tháng 3
ĐKXĐ: x>=1
Ta có: \(\left(x-m\right)\cdot\sqrt{x-1}=x^2-m^2\)
=>\(\left(x-m\right)\cdot\sqrt{x-1}=\left(x-m\right)\left(x+m\right)\)
=>\(\left(x-m\right)\left(x+m-\sqrt{x-1}\right)=0\)
TH1: x-m=0
=>x=m
=>Để x=m tồn tại thì m>=1
TH2: \(x+m-\sqrt{x-1}=0\)
=>\(x+m=\sqrt{x-1}\)
=>\(\begin{cases}x+m\ge0\\ \left(x+m\right)^2=x-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-m\\ x^2+2mx+m^2-x+1=0\end{cases}\)
=>x>=-m và \(x^2+x\left(2m-1\right)+m^2+1=0\)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2+4=-4m+5\)
Để phương trình có nghiệm thì -4m+5>=0
=>-4m>=-5
=>m<=5/4
=>1<=m<=5/4
Vậy: Khi 1<=m<=5/4 thì phương trình sẽ có hai nghiệm phân biệt
Khi m<1 thì phương trình vô nghiệm
Khi m>5/4 thì phương trình có nghiệm duy nhất là x=m
CH
0
NN
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 12 2021
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì m<>1
Để phương trình có vô số nghiệm thì m=1
Để phương trình vô nghiệm thì m=-1
