Kẻ AM là trung tuyến tam giác ABC. 

Có tam giác ABC vuông tại A

=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC (trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

=> AM = MC = AC (= \(\frac{1}{2}\)BC)

=> Tam giác AMC đều

=> Góc ACB = 60^o

Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc ACB = 180^o (Định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> 90^o + góc B + 60^o = 180^o

=> góc B = 30^o

Có CE là phân giác góc ACB (gt)

=> góc ACE = góc ECB = \(\frac{1}{2}\)góc ACB = 30^o

=> góc ECB = góc B (= 30^o)

=> Tam giác EBC cân tại E

=> EC = EB (Đpcm)

Kẻ AM là trung tuyến tam giác ABC. 

Có tam giác ABC vuông tại A

=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC (trong tam giác vuông trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

=> AM = MC = AC (= \(\frac{1}{2}\)BC)

=> Tam giác AMC đều

=> Góc ACB = 60^o

Xét tam giác ABC có góc A + góc B + góc ACB = 180^o (Định lí tổng 3 góc của 1 tam giác)

=> 90^o + góc B + 60^o = 180^o

=> góc B = 30^o

Có CE là phân giác góc ACB (gt)

=> góc ACE = góc ECB = \(\frac{1}{2}\)góc ACB = 30^o

=> góc ECB = góc B (= 30^o)

=> Tam giác EBC cân tại E

=> EC = EB (Đpcm)

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{B}=180^0-\hat{A}-\hat{C}=180^0-3\cdot\hat{A}\)

=>\(180^0-3\cdot\hat{A}>0\)

=>\(3\cdot\hat{A}<180^0\)

=>\(\hat{A}<60^0\)

Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\)

=>\(\frac{BC}{\sin A}=\frac{2\cdot BC}{\sin B}\)

=>sinB=2*sinA

=>\(\sin B = \sin(180^\circ - 3\hat{A}) = \sin(3\hat{A})\)

=>\(\sin(3A)=2\sin A\)

=>\(3\sin A - 4\sin^3 A = 2\sin A\)

=>\(\sin A - 4\sin^3 A = 0\)

=>\(\sin A\left(1-4\cdot\sin^2A\right)=0\)

=>\(1-4\cdot\sin^2A=0\)

=>\(4\cdot\sin^2A=1\)

=>\(\sin^2A=\frac14\)

=>\(\sin A=\frac12\)

=>\(\hat{A}=30^0\)

=>\(\hat{C}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔBAC có \(\hat{BAC}+\hat{BCA}=30^0+60^0=90^0\)

nên ΔBAC vuông tại B

moi hok lop 6

44 phần trăm

Trước hết bạn cần biết bổ đề sau: " Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền " - phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh 
Kẻ BH ⊥ AC tại H. 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ) 
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ 
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1) 
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
AB² = BH² + AH² 
=> BH² = AB² - AH² (2) 
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ) 
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3) 
Thay (1) và (2) vào (3) ta có: 
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH² 
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH 
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC 
Kết luận

k  đi 

Bạn ơi  đề là góc A lớn hơn hoặc bằng 60^o mà