a, \(\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, \(3\left(x-2\right)+13⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

c, \(x\left(x+7\right)+2⋮x+7\Rightarrow x+7\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có : 

\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x 

Chúc bạn học tốt ~ 

a)\(\left(x2+7\right).\left(x2-49\right)< 0\)

\(\left(x2+7\right).\left(x2-49\right)< 0\) chứng tỏ hai vế \(\left(x2+7\right)\) và \(\left(x2-49\right)\) khác dấu nhau .

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x2+7\right)>0\\\left(x2-49\right)< 0\end{matrix}\right.\)

Vì \(\left(x2+7\right)\) > \(\left(x2-49\right)\)

Nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x2+7\right)>0\\\left(x2-49\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+7\right)=0\\\left(x-49\right)=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\x=49\end{matrix}\right.\)

Vậy hai số nguyên đó là -7 và 49 .

Còn phần còn lại bạn làm tương tự nhé !

Đặt x2−2x+m=tx2−2x+m=t, phương trình trở thành t2−2t+m=xt2−2t+m=x

Ta có hệ {x2−2x+m=tt2−2t+m=x{x2−2x+m=tt2−2t+m=x

⇒(x−t)(x+t−1)=0⇒(x−t)(x+t−1)=0

⇔[x=tx=1−t⇔[x=tx=1−t

⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m⇔[x=x2−2x+mx=1−x2+2x−m

⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1⇔[m=−x2+3xm=−x2+x+1

Phương trình hoành độ giao điểm của y=−x2+x+1y=−x2+x+1 và y=−x2+3xy=−x2+3x:

−x2+x+1=−x2+3x−x2+x+1=−x2+3x

⇔x=12⇒y=54⇔x=12⇒y=54

Đồ thị hàm số y=−x2+3xy=−x2+3x và y=−x2+x+1y=−x2+x+1: 

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>\(x^2>10\) (1)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>\(x^2<7\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>10\\ x^2<7\end{array}\right.\) (3)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>x^2>1 và x^2<4

=>1<x^2<4

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<1\\ x^2>4\end{cases}\)

=>x∈∅

TỪ (3),(4) suy ra (1<x^2<4 và x^2>10) hoặc (1<x^2<4 và x^2<7)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2>4\end{cases}\Rightarrow x^2>4\) (5)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow x^2<1\) (6)

Từ (5),(6) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\) (7)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>7<x^2<10 (8)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>x∈∅

Từ (7),(8) suy ra (7<x^2<10 và x^2>4) hoặc (7<x^2<10 và x^2>1)

=>7<x^2<10

mà x nguyên

nên x=3

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>\(x^2>10\) (1)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>\(x^2<7\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>10\\ x^2<7\end{array}\right.\) (3)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow1 (4)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<1\\ x^2>4\end{cases}\)

=>x∈∅

TỪ (3),(4) suy ra \(\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x^2>10\\ 1

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2>4\end{cases}\Rightarrow x^2>4\) (5)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow x^2<1\) (6)

Từ (5),(6) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\) (7)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>\(7 (8)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>x∈∅

Từ (7),(8) suy ra \(\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x^2>4\\ 7

=>\(7

mà x nguyên

nên x=3

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

TH1: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>\(x^2>10\) (1)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>\(x^2<7\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>10\\ x^2<7\end{array}\right.\) (3)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)<0\)
Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>x^2>1 và x^2<4

=>1<x^2<4

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<1\\ x^2>4\end{cases}\)

=>x∈∅

TỪ (3),(4) suy ra (1<x^2<4 và x^2>10) hoặc (1<x^2<4 và x^2<7)

mà x nguyên

nên x∈∅

TH2: \(\begin{cases}\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)>0\\ \left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\end{cases}\)

Ta có: \(\left(x^2-1\right)\cdot\left(x^2-4\right)>0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-1>0\\ x^2-4>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2>1\\ x^2>4\end{cases}\Rightarrow x^2>4\) (5)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-1<0\\ x^2-4<0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2<1\\ x^2<4\end{cases}\Rightarrow x^2<1\) (6)

Từ (5),(6) suy ra \(\left[\begin{array}{l}x^2>4\\ x^2<1\end{array}\right.\) (7)

Ta có: \(\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)<0\)

Trường hợp 1: \(\begin{cases}x^2-7>0\\ x^2-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2>7\\ x^2<10\end{cases}\)

=>7<x^2<10 (8)

Trường hợp 2: \(\begin{cases}x^2-7<0\\ x^2-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2<7\\ x^2>10\end{cases}\)

=>x∈∅

Từ (7),(8) suy ra (7<x^2<10 và x^2>4) hoặc (7<x^2<10 và x^2>1)

=>7<x^2<10

mà x nguyên

nên x=3

a) (x²-1)(x²-4)<0

=> x²-1 và x²-4 trái dấu nhau

Ta thấy: x² >=0 với mọi x => x²-1 > x²-4 

=> \(\hept{\begin{cases}x^2-1>0\\x^2-4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2>1\\x^2< 4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x>\pm1\\x< \pm2\end{cases}}}\)

=> Không có giá trị củ x thỏa mãn đề bài