Các đường cao của tam giác ABC có độ dài bằng 60, 65, và 156. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 3 2023
Gọi AH,BK,CE lần lượt là các đường cao của ΔABC
Lấy DF,DG,FG lần lượt bằng AH,BK,CE
=>AH:BK:CE=BC:AC:AB(Định lí)
=>AH/BC=BK/AC=CE/AB
=>DF/BC=DG/AC=FG/AB
=>ΔDFG đồng dạng với ΔBCA
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 5 2023
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
MP
9 tháng 5 2023
a. Xét ΔHBA và ΔABC có:
\(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)
b. Vì ΔABC vuông tại A
Theo đ/lí Py - ta - go ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
\(\Rightarrow\) BC2 = 25 cm
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm
Ta lại có: ΔHBA \(\sim\) ΔABC
\(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là a,b,c
Các đường cao của tam giác có độ dài là 60;65;156
=>60a=65b=156c
=>\(\frac{60a}{780}=\frac{65b}{780}=\frac{156c}{780}\)
=>\(\frac{a}{13}=\frac{b}{12}=\frac{c}{5}=k\)
=>a=13k; b=12k; c=5k
\(a^2=\left(13k\right)^2=169k^2\)
\(b^2+c^2=\left(12k\right)^2+\left(5k\right)^2=144k^2+25k^2=169k^2\)
Do đó: \(a^2=b^2+c^2\)
=>ΔABC vuông